Phương trình có hai nghiệm phân biệt  ⇔ ∆ > 0

⇔ m 2 - 8 m + 16 = 0 m - 4 2 > 0 ⇔ m ≠ 4   *

Theo định lí Viet, ta có:

  x 1 . x 2 = m − 1 3 ; x 1 + x 2 = m + 2 3 x 1 = 2 x 2 ⇔ x 1 = 2 9 ( m + 2 ) , x 2 = 1 9 ( m + 2 ) x 1 . x 2 = m − 1 3

⇒  ​ 2 81 ( m + 2 ) 2 = m − 1 3 ⇔ 2 m 2 − 19 m + 35 = 0 ⇔ m = 5 2 m = 7  (thỏa mãn (*))

Đáp án cần chọn là: A

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-5\right)\)

=16-4(m-5)

=16-4m+20

=-4m+36

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+36>0

=>-4m>-36

=>m<9

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m-5\end{cases}\)

x2 là nghiệm của phương trình nên ta có:

\(x_2^2-4x_2+m-5=0\)

=>\(x_2^2-3x_2+m-6-x_2+1=0\)

=>\(x_2^2-3x_2+m-6=x_2-1\)

\(\left(x_1-1\right)\left(x_2^2-3x_2+m-6\right)=-3\)

=>\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=-3\)

=>\(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=-3\)

=>m-5-4+1=-3

=>m-8=-3

=>m=-3+8=5(nhận)

Đáp án D

Đáp án A

Em có  x 3 − 3 x 2 − m = 0 ⇔ x 3 − 3 x 2 = m

Khi đó yêu cầu đầu bài tương đương với đồ thị hàm số  y = x 3 − 3 x 2  cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm trong đó có 2 điểm có hoành độ lớn hơn 1. Em có đồ thị hàm số  y = x 3 − 3 x 2  như hình bên.

Từ đồ thị em thấy  − 4 < m < − 2

Đáp án A

Xét hàm số f x = x 4 − 3 x 2 ,

có f ' x = 4 x 3 − 6 x = 0 ⇔ x = 0 x = ± 6 2  .

Tính các giá trị f 0 = 0 ; f ± 6 2 = − 9 4

=> Đồ thị (C) của hàm số y=f(x) .

Để phương trình f x = m + 1 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ m + 1 > 0 m + 1 = − 9 4 ⇔ m > − 1 m = − 13 4  

Đáp án B

Ta có:

x 3 − 3 x 2 + m x + 2 − m = 0 ⇔ x − 1 x 2 − 2 x + m − 2 = 0 ⇔ x = 1 x 2 − 2 x + m − 2 = 0 2

(2) có 2 nghiệm nếu = 1 − m − 2 ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 .

Khi đó 2 nghiệm là:

  x 1 = 1 + 3 − m ; x 2 = 1 − 3 − m

Ta thấy 3 giá trị 1 + 3 − m ; 1 ; 1 − 3 − m  theo thứ tự luôn lập thành một cấp số cộng.

Vậy  m ≤ 3

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > 0

⇔ m 2 - 7 m + 16 > 0 ⇔ m − 7 2 2 + 15 4 > 0 ,   ∀ m ∈ R

Theo định lí Viet, ta có:

x 1 . x 2 = 3 m − 5 3 ; x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) 3 x 1 = 3 x 2 ⇔ x 1 = m + 1 2 , x 2 = m + 1 6 x 1 . x 2 = 3 m − 5 3

⇒ m + 1 2 12 = 3 m − 5 3 ⇔ m 2 − 10 m + 21 = 0 ⇔ m = 3 m = 7

Đáp án cần chọn là: C

phương trình có nghiệm khi:

\(\Delta\)\(\ge\)0<=>[-(2m+1)]^2-4.(m^2-1)\(\ge\)0

<=>(2m+2)^2-4m^2+4\(\ge\)0

<=>4m^2+8m+4-4m^2+4\(\ge\)0

<=>8m+8\(\ge\)0

<=>8(m+1)\(\ge\)0

<=>m\(\ge\)-1

vậy m\(\ge\)-1 thì phương trình có nghiệm

△≥0⇔(2m+2)^2-4(m^2-1)≥0

⇔4m^2+8m+4-4m^2+4≥0

⇔8m+8≥0

⇔m≥-1

Vậy phương trình có nghiệm khi m≥-1