Đề còn lủng củng quá.

Sửa đề: Trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho AH = HD.

Hình vẽ (Nhập link rồi enter là ra):

a) \(\Delta ABC\)có điều kiện gì để ABDE lá hình vuông

ta có: AB//ED => \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAE}=90^o\\AB=AE\end{cases}}\)

Giả sử ABDE là hình vuông => \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAE}=90^o\\AB=AE\end{cases}}\)

ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{EAC}=\widehat{ABC}\Leftrightarrow\widehat{EAC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABE}=90^o-90^o=0^o\)

=> Điểm E trùng với điểm C

mà AB = AE => AB = AC

Vậy \(\Delta ABC\) có AB = AC thỉ ABDE là hình vuông

b) Cho AB = 3cm; AC = 4cm. Tính S_ABE

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta DEH\)có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAH}=\widehat{EDH}\left(cmt\right)\\AH=HD\left(gt\right)\\\widehat{BHA}=\widehat{EHD}\left(cmt\right)\end{cases}.\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DEH\Rightarrow BH=EH}\)(2 cạnh tương ứng)

Tứ giác ABDE có: \(\hept{\begin{cases}AH=DH\left(gt\right)\\AD\perp BE\left(gt\right)\\BH=EH\left(cmt\right)\end{cases}.}\)=> ABDE là hình thoi 

Theo định lý Py-ta-go của \(\Delta ABC\), ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=9+16=25\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)

ta có \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

\(\Rightarrow AH\cdot BC=AB\cdot AC\Leftrightarrow AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{3\cdot4}{5}=\frac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\) có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}.chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC}\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)

 \(\Rightarrow\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{BH}\Leftrightarrow AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9}{5}=1,8\left(cm\right)\)

=> BE = 2 . BH = 2 . 1,8 = 3,6(cm)

\(S_{ABE}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BE=\frac{1}{2}\cdot2,4\cdot3,6=4,32\left(cm^2\right)\)

Bài mình làm hơi dài, bạn có thể làm cách khác nhé

Học tốt ^3^

Link ảnh (quên :V):https://i.imgur.com/4YJIID7.png

ơi giời ơi bà con ơi thi HSG mà bài này ko bt làm 

giúp mình vs!!

a,Xét tam giác AKC và AKB có:
CA=BA (gt)
CK=BK(gt)
AK :cạnh chung
=>Tam giác AKC=AKB(c.c.c)
=>góc AKC =góc AKB ( vì hai góc tương ứng)
lại có :góc AKC+góc AKB =180 °(vì hai góc kề bù )
=>AKB=AKC =90 °=>AK ⊥ BC (đpcm)
b,Ta có EC ⊥ CB
AK ⊥ CB
=>CE//AK(quan hệ từ vuông góc đến song song)

c, \(\widehat{CEA}+\widehat{CBA}\) =90

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\)  = 90

=> \(\widehat{CEA}=\widehat{ACB}\)

Xét tam giác vuông CAE và CAB có:

AC chung

\(\widehat{CEA}=\widehat{ACB}\)

=> Tam giác CAE = CAB

=> CE = CB ( hai cạnh tương ứng)

xét tam giác ABD và BDM

ABD=DBM (tia BD là tia p.giác của ABM)

BD là cạnh chung

BA=BM (gt)

vậy tan giác ABD=BDM

\(\Rightarrow BAD=BMD\)=90

vậy DM vuông góc với BC

Xét tam giác BMD và tam giác CND có : 

\(\widehat{BMD}=\widehat{CND}=90^O\)

\(\widehat{BDM}=\widehat{CDN}\left(đ.đ\right)\)

=> tam giác BMD đồng dạng với tam giác CND ( g.g ) 

a) Tính chất tam giác cân => góc ABC= gócACB

=> góc ABM= góc ACM

b)Xét tam giác BHM và tam giác CKM có:

góc B= góc C

Góc BHM= góc CKM = 90 độ

MB=MC

=> tam giác BHM đồng dạng tam giác CKM (cạnh huyền, góc nhọn)

=>BH=CK (2canh tương ứng)

c)Xét tam giác BPC có góc P =90 độ, góc PCB = góc KCM = góc HBM(cmt)

=> góc PBC= góc IMB

=> góc IBM= góc IMB

=> tam giác IMB cân tại I

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>BC=2HB

ΔAHB vuông tại H nên AB^2=AH^2+HB^2

=>HB^2=5^2-4^2=9

=>HB=3(cm)

=>BC=2*3=6cm

c: Xét ΔBAK có

BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAK cân tại B