a) Động năng của vật: 

\(W_{\text{đ}}=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,1.0^2=0J\)

Thế năng của vật:

\(W_t=mgh=0,1.10.45=45J\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_{\text{đ}}+W_t=0+45=45J\)

b) Vậy tốc của vật khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.45}=30m/s\)

c) Ta có: \(W_đ=2W_t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=2mgh'\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.0,1.30^2=2.0,1.10.h'\)

\(\Leftrightarrow45=2h'\)

\(\Leftrightarrow h'=\dfrac{45}{2}=22,5\left(m\right)\)

a. Thế năng của vật tại vị trí thả:

\(W_t=mgh=0,1\cdot10\cdot45=45\left(J\right)\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_t+W_d=45+\dfrac{1}{2}\cdot 0,1\cdot0^2=45\left(J\right)\)

b. Ta có định luật bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_B\)

\(\Leftrightarrow45=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot v_B^2+0\cdot10\cdot0,1\)

\(\Leftrightarrow v_B=30\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

\(\Rightarrow W_{d_B}=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot30=45\left(J\right)\)

A) Ta có: \(v^2=2gh\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_t+W_đ\)

\(\Leftrightarrow W=mgh+\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow W=mgh+\dfrac{1}{2}m.2gh\)

\(\Leftrightarrow W=0,1.10.125+\dfrac{1}{2}.0,1.2.10.125\)

\(\Leftrightarrow W=250J\)

B) Động năng khi vật chạm đất:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m.2gh=\dfrac{1}{2}.0,1.2.10.125=125J\)

C) Ta có:

\(4W_t=W_đ\)

\(\Leftrightarrow4\left(mgh\right)=\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(0,1.10.h\right)=125\)

\(\Leftrightarrow40h=125\)

\(\Leftrightarrow h=\dfrac{125}{40}=3,125\left(m\right)\)

D) Cơ năng khi vật rơi trong 2 giây

\(W=W_t+W_đ\)

\(\Leftrightarrow W=mgh+\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow W=0,1.10.125+\dfrac{1}{2}.0,1.\left(\dfrac{125}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow W=320,3125J\)

\(W=W_t=mgz=100J\\ v=\sqrt{2gh}=20m/s\)

Thế năng khi ở vị trí ban đầu:

\(W_t=mgh=0,4.10.20=80\left(J\right)\)

Do vật chỉ chịu tác dụng của lực thế nên cơ năng được bảo toàn

\(\Rightarrow W_đ=W_t=80\left(J\right)\)

Thế năng khi vật ở vị trí ban đầu:

---->Wt=mgh=0,4.10.20=80(J)

Do vật chỉ chịu tác dụng của lực thế nên cơ năng được bảo toàn

⇒Wđ=Wt=80(J)

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

a. Gọi M là mặt đất. Theo định luật bảo toàn cơ năng: W_M = W₄₅

_{⇒ W d M = W t 45 ⇒ 1 2 m v = m g z ⇒ v = 30 m / s}

b.  Gọi D là vị trí W_đ =2W_t . Theo định luật bảo toàn cơ năng: W_D = W₄₅

_{3 W t M = W t 45 ⇒ 3 m g z M = m g z 45 ⇒ z M = z 45 3 = 45 3 = 15 ( m )}

c. Áp dụng định lý động năng

 A = W_dh – W_đMĐ = F_c.s F_c= - 450N

chiujjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

a)Vận tốc vật khi cham đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot45}=30\)m/s

b)Cơ năng ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=0+0,2\cdot10\cdot45=90J\)

Cơ năng tại nơi \(W_đ=W_t\) là:

\(W'=W_đ+W_t=2W_đ=2\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=mv'^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow90=m\cdot v'^2\Rightarrow v'=15\sqrt{2}\)m/s