Ta có \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\).

Do đó ta có: \(x+y+xy=x+y-2xy+3xy\le x+y-2xy+\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\le x+y-2xy+\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)-1\right]\le0\)

\(\Leftrightarrow0\le x+y\le4\).

Do đó m = 0, n = 4.

Vậy m² + n² = 16. Chọn A.

Em xin phép nhờ  quý thầy cô và các bạn giúp đỡ với ạ!

a, Ta có: \(A=\left|x+2\right|+\left|x-6\right|=\left|x+2\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x+2+6-x\right|=8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(6-x\right)\ge0\Rightarrow-2\le x\le6\)

Vậy Min_A = 8 khi \(-2\le x\le6\)

b, Ta có: \(B=\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|=\left(\left|x+5\right|+\left|7-x\right|\right)+\left(\left|x+2\right|+\left|8-x\right|\right)\)

\(\ge\left|x+5+7-x\right|+\left|x+2+8-x\right|=12+10=22\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+5\right)\left(7-x\right)\ge0\\\left(x+2\right)\left(8-x\right)\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-5\le x\le7\\-2\le x\le8\end{cases}}\Rightarrow-2\le x\le8}\)

Vậy Min_B = 22 khi \(-2\le x\le8\)

c, Ta có: \(C=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|=\left(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\right)+\left|x-4\right|\)

Vì \(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-3+5-x\right|=2\forall x\)  

Và \(\left|x-4\right|\ge0\forall x\) 

\(\Rightarrow B=\left(\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\right)+\left|x-4\right|\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)\left(5-x\right)\ge0\\x-4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\le x\le5\\x=4\end{cases}\Rightarrow}x=4}\)

Vậy Min_C = 2 khi x = 4

Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

a) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức này là :8

b)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức này là :22

Các bạn có thể giải thích rõ ràng đc ko ạ!!!

a)Ta thấy: \(\left|x-5\right|\ge0\Rightarrow A\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=5\)

Vậy \(Min_A=0\) khi \(x=5\)

b)Ta thấy: \(\left|5+x\right|\ge0\Rightarrow B\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-5\)

Vậy \(Min_B=0\) khi \(x=-5\)

c)Ta thấy: \(\left|-x+2\right|\ge0\Rightarrow C\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)

Vậy \(Min_C=0\) khi \(x=2\)

d)Ta thấy: \(\left|x+1\right|\ge0\Rightarrow D\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1\)

Vậy \(Min_D=0\) khi \(x=-1\)

a, Xét tam giác AIB và tam giác CID có;

AI = CI ( vì I là trung điểm AC)

BI = DI ( vì I là trung điểm BD)

góc AIB = góc DIC ( cặp góc đối đỉnh )

=> tam giác AIB = tam giác CID ( c.g.c) (đpcm)

b. Xét tứ giác ABCD có: hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường => ABCD là hình bình hành

=> AD = BC và AD // BC (đpcm)

c.Do ABCD là hình bình hành (cmt)

=> AB // DC

=>góc  DCA = góc BAC ( hai góc so le trong)

=> để CD vuông góc với AC thì góc DCA = 90^o hay góc BAC = 90^o hay tam giác ABC phải vuông tại A

Vậy điều kiện để  CD vuông góc với AC là tam giác ABC phải vuông tại A 

=))) Viết nhiều qué k cho mình nhe :333