\(x^2+x+2=x^2+2.x+1+1-x=x^2+2.x.1+1^2+1-x\)

\(=\left(x+1\right)^2+1-x\)

Mk chỉ lm đc vậy thôi

\(x^2+x+2=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)

\(=\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)

\(\Rightarrow\)Đa thức đã cho vô nghiệm ( đpcm )

(Đây là mẹo khi làm những dạng bài cm vô nghiệm:thường ta sẽ tách đôi hạng tử  bậc lẻ ( ở đa thức này là -3x) và biến đổi thành bình phương của 1 số cộng với 1 số khác lớn hơn 0)

Cách làm nó như thế này:

Ta có : A =  x^2 - 3x +5

= x^2 - 3/2.x - 3/2.x + 5

= x(x-3/2)  - 3/2.x + 5

( lúc này để có bình phương, ta sẽ tách thằng 5 ra.)

A= x(x-3/2) - 3/2. x  +(3/2. 3/2 + 3,75)

= x(x-3/2) - 3/2(x-3/2) + 3,75

=(x-3/2)^2 + 3,75

=> A >0

Vậy đa thức A vô nghiệm

Cho 2x-3 =0

=> 2x-3 =0

2x=3

x= 3/2

* Xét \(2x-3=0\)

\(\Rightarrow2x=3\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy, ...

* Xét \(x^4+2x^2-3=0\)

\(\Rightarrow\left(-3+-1x^2\right)\left(1+-1x^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(-3+-1x^2\right)\left[\left(1+x\right)\left(1+-1x\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow-3+-1x^2=0\)

\(\Rightarrow-1x^2=3\)

\(\Rightarrow x^2=-3\)

Vì \(x^2\ge0\) mà \(-3< 0\) nên đa thức trên vô nghiệm.

a) thu gọn đi rùi tìm ngiệm nhưng chắc đa thức P(x) ko có nghiệm đâu!!!!

nghĩ thui

bạn làm cho mình câu b nhé

Có: \(-5-4x^2=0\)

\(5+4x^2=0\)

\(4x^2=-5\left(vl\right)\)

=> Đa thức vô nghiệm

Ta cho:  P\(_{\left(x\right)}\)=\(-5-4x^2=0\)

\(4x^2=-5-0\)

\(4x^2-5\)

\(x^2\)=\(\dfrac{-5}{4}\)

Vì không có số nào bình phương là số âm

=> Đa thức \(P_{\left(x\right)}\)không có nghiệm

cho \(P\left(x\right)=0\)

\(=>-5-4x^2=0\)

\(=>4x^2=-5\)(vô lí)

vậy đa thức \(P\left(x\right)\)vô nghiệm(đpcm)