Cho ΔABC, AM là đường trung tuyến, BH ⊥AM tại H, BH ⊥CK tại K. Chứng minh: BH =CM, BH<AC
Những câu hỏi liên quan
Cho tg nhọn ABC cân tại A, đường cao BH, trung tuyến AM
a)Cm AM là đường phân giác
b)Từ M kẻ MD⊥AB, ME⊥AC, MF⊥BH.(D ∈AB, E ∈AC, F ∈BH). Chứng minh rằngME=FH
c) Gọi K là giao điểm của AM và BH. Chứng minh CK//MD
31 tháng 12 2022 lúc 9:09
Bài 8 :
Cho ΔABC cân tại A có M là trung điểm của BC
a) Vẽ hình
b) Chứng minh rằng : AM là đường trung trực của ΔABC
c) Kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), CK vuông góc với AB (K thuộc AB). Chứng minh rằng : BH = CK
d) Chứng minh rằng : HK//BC
e) Gọi O là giao điểm của BH và CK
Chứng minh rằng : ba điểm AOM thẳng hàng
1 tháng 1 2022 lúc 15:16
Cho ΔABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Lấy E ∈ BC. BH, CK ⊥ AE (H, K ∈ AE). Chứng minh rằng Δ MHK vuông cân.
giúp em ik ạ
Cho ΔABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Lấy E ∈ BC. BH, CK ⊥ AE (H, K ∈ AE). Chứng minh rằng Δ MHK vuông cân.
nhanh mik tích cho
Trần Khắc Nguyên Bảo16 tháng 5 2016 lúc 21:32
1.Ta có : Tam giác ABC là tam giác vuông cân.
=>AB=AC
Mặt khác có:
Mà =>lại có: Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K
Từ:=> Tam giác HBA = Tam giác KAC [ch-gn]
=> BH=AK [đpcm]
Mặt khác mà :=> Tam giác AHM= Tam giác CKM [c.g.c] vì
Có:AM=MC [AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền]
AH=CK [ câu a ]
=>MH=MK
Ta có: [AM là đường cao]
Từ => HMK vuông
Kết hợp =>MHK là tam giác vuông cân.
https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+%CE%94ABC+vu%C3%B4ng+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A+,+trung+tuy%E1%BA%BFn+AM.+E+%CF%B5+BC+,+BH++vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AE+,+CK+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AE++(H,K+%CF%B5+A,E)+.+Ch%E1%BB%A9ng+minh+%CE%94MHK+c%C3%A2n&id=47355
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác abc nhọn có AM là đường trung tuyến. Vẽ BH và CK vuông góc với AM lần lượt tại H và K
a) Chứng minh BH=CK
b) Chứng minh CH // BK
a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có
MB=MC
góc HMB=góc KMC
=>ΔMHB=ΔMKC
=>HB=CK
b: Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BH=CK
Do đó BHCK là hình bình hành
=>BK//CH
Đúng 1
Bình luận (0)
ΔΔABC cân tại A , AM là trung tuyến , BH là đường cao . Gọi BH cắt AM tại K . Chứng minh CK ⊥ AB .
CM: Ta có: t/giác ABC cân tại A
AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường cao (t/c t/giác cân)
Đường cao BH cắt đường cao AM tại K
=> K là trọng tâm của t/giác ABC
=> CK là đường cao thứ 3
=> CK \(\perp\)AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2. Cho ΔABC cân tại A. Phân giác AM (M ∈ BC), Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K∈ AB).
a) Chứng minh rằng D AMB = D AMC. b) Chứng minh rằng BH = CK.
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔABH và ΔACK có
\(\widehat{BAH}\) chung
AB=AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: BH=CK
Đúng 2
Bình luận (0)
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có: AM chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc BAM = góc CAM do AM là pg của góc BAC (gt)
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-g-c)
b, xét tam giác BKC và tam giác CHB có :BC chung
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc BKC = góc CHB = 90
=> tam giác BKC = tam giác CHB (ch-gn)
=> BH = CK (đn)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ΔABC cân tại A. Phân giác AM (M ∈ BC), Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB).
a. Chứng minh rằng ΔAMB = ΔAMC.
b. Chứng minh rằng BH = CK.
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có: AM chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc BAM = góc CAM do AM là pg của góc BAC (gt)
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-g-c)
b, xét tam giác BKC và tam giác CHB có :BC chung
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc BKC = góc CHB = 90
=> tam giác BKC = tam giác CHB (ch-gn)
=> BH = CK (đn)
\(\Delta\)ABC cân tại A , AM là trung tuyến , BH là đường cao . Gọi BH cắt AM tại K . Chứng minh CK \(\perp\) AB .
Xét ΔABM và ΔACM, có:
AB = AC (gt)
BM = CM ( do AM là đường trung tuyến)
AM: cạnh chung
Nên: ΔABM = ΔACM (c - c - c)
=> góc AMB = góc AMC ( 2 góc t/ư)
Mà: góc AMB + góc AMC = 180o ( 2 góc kề bù)
Do đó: Góc AMB = góc AMC = 90o
Xét ΔBKM và ΔCKM, có:
BM = CM ( do AM là đường trung tuyến)
góc KMB = góc KMC = 90o ( Hay góc AMB = góc AMC)
KM: cạnh chung
Nên: ΔBKM = ΔCKM ( c - g - c)
=> góc KBM = góc KCM ( 2 góc t/ư)
Gọi CN giao AB tại N
Xét ΔBNC và ΔCHB, có:
góc NCB = góc HBC (hay góc KBM = góc KCM)
BC: cạnh chung
góc NBC = góc HCB (do ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBNC = ΔCHB ( g - c - g)
Nên: NB = HC ( 2 cạnh t/ư)
Lại có: AN + NB = AB (gt)
AH + HC = AC (gt)
Mà: NB = HC (cmt)
AB = AC ( do ΔABC cân tại A)
Do đó: AN = AH
Xét ΔABH = ΔACN, có:
AH = AN (cmt)
góc A: chung
AB = AC ( do ΔABC cân tại A)
Nên: ΔABH = ΔACN ( c - g - c)
=> góc AHB = góc ANC ( 2 góc t/ư)
Mà: góc AHB = 90o (gt)
=> góc ANC = góc AHB = 90o
Vậy CN ⊥ AB
Hay: CK ⊥ AB (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)