Vì a/b < c/d (Với a,b,c,d thuộc N*)

=> ad<bc

=>  2018ad < 2018bc

=> 2018ad + cd < 2018bc +cd

=> (2018a + c).d < (2018b+d).c

=> 2018a +c / 2018b + d < c/d

Có \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>a.d< c.b\)

<=>2018a.d<2018c.b

<=>2018a.d+c.d<2018c.b+c.d

<=>d(2018a+c)<c(2018b+d)

<=>đpcm

Ta có BĐT phụ : \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+1}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)

Tương tự : ...

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}\le\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\frac{1}{a+b+c}\)

\(=\frac{a+b+c}{abc}.\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{abc}=1\)

BĐT đã được c/m. 

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

b² = ac \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{2012b}{2012c}=\frac{a+2012b}{b+2012c}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)

....

Lời giải:

Bổ sung điều kiện $a,b,c,d$ khác $1,2,3,4,5$
Cứ mỗi một phần tử thuộc tập hợp A, ta có 4 cách ghép với 1 phần tử thuộc tập hợp B

Mà tập hợp A có 5 phần tử nên số cách sắp xếp 1 phần tử thuộc tập hợp A, 1 phần tử thuộc tập hợp B để thành một tập hợp thỏa mãn đề là:

$5.4=20$ 

Đáp án C.

D

Chọn C