AB+BC<AC

nên ko có tam giác ABC thỏa mãn nha bạn

AC-AB=4cm

nên AC=4+AB

AB+AC=10cm

=>4+AB+AB=10

=>AB=3cm

=>AC=7cm

=>\(\widehat{B}>\widehat{C}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay BC=13(cm)

b: Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\)

\(\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\)

\(\tan\widehat{B}=\dfrac{12}{5}\)

\(\cot\widehat{B}=\dfrac{5}{12}\)

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên

∠ABC = ∠ADB + ∠DBC ; ∠DBC =∠ABC - ∠ADB

∠DBC = 55 0 - 30 0 = 25 0

Xét hai trường hợp

Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm trên

hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là AB.

Ta có∠ABx = ∠DBx - ∠DBA= 90 0 - 30 0 = 60 0

Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm cùng nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là AB.

Ta có ∠ABx = ∠DBx + ∠DBA= 90 0 + 30 0 = 120 0

Bài 1:

a: Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=60^0\)

Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(AB=BC\cdot\sin60^0\)

\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: \(\widehat{B}=\widehat{E}\)

số đo các góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3; 2; 1 

=> A/3 = B/2 = C/1

=> (A+B+C)/(3+2+1) = A/3 = B/2 = C/1

A + B + C = 180

=>  180/6 = 30 = A/3 = B/2 = C/1

=> A = 30.3 = 90

     B = 30.2 = 60

     C = 30

a)XÉT\(\Delta ABC\)CÓ

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(Đ/L\right)\)

gọi các GÓC A,B,C LẦN LƯỢT LÀ a,b,c TỈ LỆ VỚI 3;2;1

\(\Rightarrow a:b:c=3:2:1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{1}\)và \(a+b+c=180\)

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có

 \(\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{1}=\frac{a+b+c}{3+2+1}=\frac{180}{6}=30\)

do đó \(\frac{a}{3}=30\Rightarrow a=3.30=90\)

\(\frac{b}{2}=30\Rightarrow b=2.30=60\)

\(\frac{c}{1}=30\Rightarrow c=1.30=30\)

vậy \(\widehat{A}=90^0;\widehat{B}=60^o;\widehat{C}=30^o\)

Tam giác ABC có  góc A+ góc B+ góc C = 180⁰

Vì góc A, góc B, góc C tỉ lệ với 3;2;1 nên

\(\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{1}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{3+2+1}=\frac{180^0}{6}=30^0\)

\(\frac{\widehat{A}}{3}=30^0\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)

\(\frac{\widehat{B}}{2}=30^0\Rightarrow\widehat{B}=60^0\)

\(\frac{\widehat{C}}{1}=30^0\Rightarrow\widehat{C}=30^0\)

Tự vẽ hình nhé

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CDM

có BM chung

DA=DC (GT) 

suy ra tam giác ADM = tam giác CDM (C.G.C)

suy ra MA=MC (hai cạnh tương ứng)

suy ra tam giác AMC cân tại M suy ra góc MAC=góc MCB = 30 độ

suy ra góc CMA = 120 độ

mà góc CMA kề bù góc AMB

suy ra góc AMB = 60 độ

Góc BAM + góc MAC = 90 độ suy ra góc BAM = 60 độ

tam giác BAM có góc B=góc BAM=góc BMA= 60 độ suy ra tam giác BAM đều

Góc C < Góc A < Góc B