Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB. H là trung điểm của OB. Qua H vẽ dây CD vuông góc AB.
a) C/m : Tam giác OCB đều và tứ giác OCDC là hình thoi
b) C/m : AC\(^2\)= 2AH . R và AH . HB = CH . HD
c) Tính độ dài AC và CH theo R
d) Tiếp tuyến C và D cắt nhau ở I. Chứng tỏ 3 điểm O,B,I thẳng hàng và 4HB . HI = 3R\(^2\)
a:
Sửa đề: OCBD là hình thoi
Xét ΔCOB có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCOB cân tại C
Xét ΔCOB cân tại C có OB=OC
nên ΔCOB đều
Ta có; ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCBD có
H là trung điểm chung của OB và CD
=>OCBD là hình bình hành
Hình bình hành OCBD có OC=OD
nên OCBD là hình thoi
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔACB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AC^2=AH\cdot AB\)
=>\(AC^2=AH\cdot2R\)
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot HB=CH^2=CH\cdot HD\)
c: Ta có: ΔOCB đều
=>\(\widehat{OBC}=60^0\)
=>\(\widehat{ABC}=60^0\)
Xét ΔACB vuông tại C có \(sinABC=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(\dfrac{AC}{2R}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AC=R\sqrt{3}\)
Xét ΔACB vuông tại C có \(cosABC=\dfrac{CB}{AB}\)
=>\(\dfrac{CB}{2R}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>CB=R
Xét ΔCHB vuông tại H có \(sinCBH=\dfrac{CH}{CB}\)
=>\(\dfrac{CH}{R}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(CH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
d: Xét (O) có
IC,ID là các tiếp tuyến
Do đó: IC=ID
=>I nằm trên đường trung trực của CD(1)
Ta có: OCBD là hình thoi
=>OB là đường trung trực của DC(2)
Từ (1),(2) suy ra O,B,I thẳng hàng
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OB. Qua H vẽ dây CD vuông góc với AB.
a) Chứng minh tam giác OCB đều.
b) Tính đô dài AC và CH theo R.
c) Tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở I. Chứng minh 3 điểm O, B, I thẳng hàng và 4HB.HI = 3R2
d) Đường vuông góc với AD kẻ từ H cắt CB ở E. OE cắt CI tại K. Chứng minh: KB là tiếp tuyến của (O) và B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD.
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).
1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R (1đ)
2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)
3) Chứng minh tam giác ABC đều. (1đ)
4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. (0.5đ)
123 làm được rồi help mình câu 4
cho đừng chòn (O;R) đừng kính AB. H là trung điểm của OB. Qua H vẽ dây CD vuông góc với AB
Chứng minh tam giác OCB là tam giác đều
Xét ΔOCB có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔOCB cân tại C
mà OC=OB
nên ΔOCB đều
Cho (O; R) và một điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm)
a) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R.
b) Từ B kẻ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh tam giác ABC đều
d) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn
2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ b) CH . HD = HB . HA c) Biết OH = R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo R
3/ Cho tam giác MAB, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM:
a) CP = DQ b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD c) MH vuông góc AB\
4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB, gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O') d) Tính độ dài đoạn HI
5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật
7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD
Câu 1: Cho đường tròn (O; R), lấy B \(\in\) (O) gọi H là trung điểm của đoạn OB. Dây CD vuông góc với OB tại H. Tính số đo cung nhỏ và cung lớn CD
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ (O) đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại M và N
a) Chứng minh các cung nhỏ BM và CN có số đo bằng nhau
b) Tính \(\widehat{MON}\), biết \(\widehat{BAC}\) = \(40^o\)
Câu 1 :
Xét ΔCHO vuông tại H , có : cos COH = \(\dfrac{OH}{OC }\)( tỉ số lượng giác )
⇔ cos COH = \(\dfrac{R/2}{R}\)=\(\dfrac{1}{2}\)=> \(\widehat{COH }\) = 60 độ
=> \(\widehat{BC }\) = \(\widehat{COH }\) = 60 độ
C/m tương tự => \(\widehat{BD }\) = 60 độ . Ta có \(\widehat{BC }\) + \(\widehat{BD }\) = 60 + 60 = 120 độ
còn lại bạn tự làm nốt nhá
Cho đường tròn (O;R)có đường kính là AB.Dây CD vuông góc với AB tại H.Gọi I,K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC.
a)Chứng minh rằng tam giác ACD cân
b)Tính độ dài dây AC theo R khi H là trung điểm của AO
c)Chứng minh rằng:CI,CA=CK.CB
d)Chứng minh IK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBK
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm H nằm giữa O và A. Dây cung CD vuông góc AB tại H
a)Tính góc ACB
b) gọi E là điểm đối xứng với A qua H. chứng minh tứ giác ACDE là hình thoi
c) gọi F là giao điểm của DE với BC. chứng minh HF là tiếp tuyến của đường tròn (I) đường kính EB
d) Tìm vị trí của H trên đoạn OA sao cho tam giác BCD đều
Tính diện tích tam giác BCD theo R
cho (O,R) và A ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm)
1. chứng minh tam giác ABO vuông. Tính AB theo R
2. Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc OA tại H. Chứng minh AC la tiếp tuyến (O)
3. Chứng minh tam giác ABC đều
4. Từ H vẽ đường thẳng vuông góc AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt DC tại E. Gọi F là trung điểm OB. Chứng minh A,E,F thẳng hàng
các bạn giải giúp mình câu 4. cảm ơn bạn nhiều
