Gọi số sách toán ban đầu là a (quyển) ( a là số tự nhiên lớn hơn 12)

=> số sách trên ngăn là 20/9.a 

Sau khi mượn 12 quyển Toán thì số sách Toán và số sách trên ngăn lần lượt là a-12, 20/9 .a -12 

Mà số sách Toán lúc này chiếm 7/18 ngăn sách. Ta có phương trình:

\(a-12=\dfrac{7}{18}\left(\dfrac{20}{9}a-12\right)\\ \)

\(162\left(a-12\right)=7\left(20a-108\right)\\ 162a-1944=140a-756\\ 22a=1188\\ a=54\)

Vậy số sách Toán ban đầu là 54 quyển

Gọi số sách trong ngăn ban đầu là a(sách)(Điều kiện: \(a\in Z^+\))

Theo đề, ta có: \(\dfrac{9}{20}a-\dfrac{7}{18}\left(a-12\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{20}a-\dfrac{7}{18}a+\dfrac{14}{3}=12\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{11}{180}a=\dfrac{22}{3}\)

hay a=120(thỏa ĐK)

Vậy: Lúc đầu trong ngăn có 54 quyển sách Toán

gọi số sách toán là a, văn lf=à b. ta có a/b=4/9 nên a=b.4/9

theo đề bài, ta có 

(a-40)/b=4/15 suy ra a-40=b.4/9-40=b.4/15

b.4/9-b.4/15=40

b.8/15=40 suy ra b=225 và a=225.4/9=100

Phân số chỉ số sách toán còn lại là

1-1/4=3/4 số sách toán

Phân số chỉ số sách văn còn lại là

1-1/7=6/7 số sách văn

Phân số chỉ số sách Anh còn lại là

1-2/11=9/11 số sách Anh

Theo đề bài 3/4 số sách toán = 6/7 số sách văn = 9/11 số sách Anh

Tức là 18/24 số sách toán = 18/21 số sách văn = 18/22 số sách Anh

=> 1/24 số sách toán = 1/21 số sách văn = 1/22 số sách Anh

Chia số sách toán thành 24 phần bằng nhau thì số sách văn là 21 phần và số sách Anh là 22 phần như thế

Tổng số phần bằng nhau là

24+21+22=67 phần

Giá trị 1 phần là

134:67=2 quyển

Số sách toán là

2x24=48 quyển

Số sách văn là

2x21=42 quyển

Số sách Anh là

2x22=44 quyển

Gọi số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất là x ( quyển ) ( 20000 > x > 2000 ) 

Số sách ở thư viện thứ 2 là 20000 - x ( quyển )

Vì sau khi chuyển 2000 quyển sách từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ 2 thì 2 thư viện có số sách bằng nhau nên ta có phương trình

x - 2000 = 20000 - x + 2000

<=> x  = 2000 +20000 - x + 2000

<=> x + x = 24000

<=> 2x = 24000

<=> x = 12000 (t/m)

Vậy số sách có trong thư viện thứ nhất ban đầu là 12000 quyển sách

Số sách có trong thư viện thứ hai ban đầu là 20000 - 12000 = 8000 quyển sách