Baøi 4. Cho hình bình hành ABCD. M là trung điểm AB và N là trung điểm CD. a/ Chứng minh AMND , MBCN là hình bình hành b/ Chứng minh AMCN là hình bình hành.
Baøi 4. Cho hình bình hành ABCD. M là trung điểm AB và N là trung điểm CD. a/ Chứng minh AMND , MBCN là hình bình hành b/ Chứng minh AMCN là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD sao cho AB = 2AD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và DC.
a) Chứng minh AM = NC và chứng minh AMCN là hình bình hành.
b) Chứng minh AM = DN và chứng minh AMND là hình thoi.
c) Chứng minh MBCN là hình thoi.
d) Gọi O là trung điểm BD. Chứng minh A; O và C thẳng hàng.
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
=>AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
AM=AD
=>AMND là hình thoi
b: AMND là hình thoi
=>I là trung điểm chung của AN và MD và AN vuông góc MD tại N
Xét tứ giác MBCN có
MB//CN
MB=CN
MB=BC
=>MBCN là hình thoi
=>MC vuông góc BN tại K và K là trung điểm chung của MC và BN
Xét ΔMDC có
MN là trung tuyến
MN=DC/2
=>ΔMDC vuông tại M
Xét tứ giác MINK có
góc MIN=góc MKN=góc IMK=90 độ
=>MINK là hình chữ nhật
c: Xét ΔMDC có MI/MD=MK/MC
nên IK//DC
cho hình bình hành ABCD (với AB>CD) Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD A) Chứng minh AN=CM B) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành C) Chứng minh AM//CM
Cho hình bình hành ABCD có AB=2BC. Gọi M và N là Trung điểm của AB, CD. a) chứng minh rằng AMND là hình thoi. b)chứng minh rằng MBND là hình bình hành. C) chứng minh rằng AC, BD, MN đồng quy
Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm của 2 đường chéo , M và N là trung điểm của OD và OB
E là giao điểm của AM và CD ,
F là giao điểm của CN và AB
a) Chứng minh a tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Chứng minh b AECF là hình bình hành
a)Ta có O giao điểm AC và BD trong hình bình hành ABCD (gt)
=> O là trung điểm AC và BD.
=> OD=OB
Mà OM=MD=\(\frac{1}{2}\)OD; ON=BN=\(\frac{1}{2}\)OB => OM=ON=OD=OB.
Xét hình bình hành ABCD có O trung điểm AC (hbh ABCD) và O trung điểm MN (OM=ON)
=> đpcm (điều phải chứng minh)
b) C/m tam giác ACE=ACF (cgc)(AC chung; \(\angle EAC=\angle FCA\) do song song; và cũng như vây với \(\angle ECA=\angle CAF\))
=>AE=FC mà \(AE \parallel FC\) do ăn theo hbh AMCN => đpcm
Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh: AMCN là hình bình hành
b) Chứng minh: AC, BD, MN đồng quy
c) Gọi E là giao của AD và MC. Chứng minh: AM là đường trung bình của ΔECD
a) Ta có : AB // CD ( do ABCD là hình bình hành )
\(\Rightarrow\)AM // NC \(\left(1\right)\)
Lại có : M là trung điểm của AB \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
N là trung điểm của DC \(\Rightarrow CN=\frac{1}{2}CD\left(3\right)\)
mà AB = CD ( ABCD là hình bình hành ) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow AM=CN\left(5\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(5\right)\Rightarrow\)tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Ta có : ABCD là hình bình hành (gt)
\(\Rightarrow\)AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của BD và O là trung điểm của AC (*)
Ta có : AMCN là hình bình hành (cma)
\(\Rightarrow\)AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
\(\Rightarrow\)O là trụng điểm của MN (**)
Từ (*) ; (**) \(\Rightarrow\)AC ; BD ; MN đồng quy
c) Ta có : AM = CN (cmt)
mà \(CN=\frac{1}{2}DC\)(cmt)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}DC\)
\(\Rightarrow\)AM là đường trung bình của \(\Delta ECD\)
Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD
1) c/m: tứ giác AMND là hình bình hành
2) C/m : tứ giắc AMCN là hình bình hành
1>
có AB // CD và AB=CD , M,N là trung điểm của AB và CD nên AM // và = DN
suy ra AMND là hình bình hành
2.
có AM song song và bằng CN (vì cùng bằng một nửa AB hoặc CD)
Suy ra AMCN là hbh