gọi d là UC(2n+1;3n+1) 

ta có 2n+1 chia hết cho d=>3(2n+1) chia hết cho d hay 6n+3 chia hết cho d

3n+1 chia hết cho d =>2(3n+1) chia hết cho d hay 6n+2 chia hết cho d

(2n+1)-(3n+1) chia hết cho d=>(6n+3)-(6n+2) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d

=> d thuộc U(1)={1}

=> d =1 

=> UCLN(2n+1;3n+1)=1=> 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

tick nha!!!!!!!!!!

Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

Gọi ƯCLN ( 2n+1 ; 2n+3 ) = d  ( d là số tự nhiên ) 

=> 2n+1 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d   

=> 2n+3- (2n+1) chia hết cho d  

=> 2 chia hết cho d  

=> d= 1;2 

Vì 2n+1; 2n+3 là các số lẻ 

=> 2n+1; 2n+3 không chia hết cho 2 

= > d=1

=> ƯCLN ( 2n+1 ; 2n+3 )=1

=> 2.n+1 và 2.n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

gọi d là UC(3n+1;4n+1)

=> 3n+1 chia hết cho d=> 4(3n+1) chia hết cho d hay 12n+4 chia hết cho d

4n+1 chia hết cho d=>3(4n+1) chia hết cho d hay 12n+3 chia hết cho d

=>(12n+4)-(12n+3) chia hết  cho d hay 1 chia hết cho d

=> d=1

vậy 3n+1 và 4n+1 chia hết cho d

tick nha!!!!!!!

gọi UCLN(3n+1;4n+1) là d

=> 3n+1 chia hết cho d =>4(3n+1) chia hết cho d =>12n+4 chia hết cho d

=>4n+1 chia hết cho d =>3(4n+1) chia hết cho d =>12n+3 chia hết chi d

=>(12n+4)-(12n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(3n+1;4n+1)=1

=>... nguyên tố cùng nhau

Giải:

Gọi \(d=UCLN\left(2n+1;3n+1\right)\)

Ta có: \(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow6n+3⋮d\)

\(3n+1⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮d\Rightarrow6n+2⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow UCLN\left(2n+1;3n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow2n+1\) và 3n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy...