a) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét (O) có 

\(\widehat{BDE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE

Do đó: \(\widehat{BDE}=\widehat{ABE}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{ADB}=\widehat{ABE}\)

Xét ΔADB và ΔABE có 

\(\widehat{ADB}=\widehat{ABE}\)(cmt)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔABE(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=AE\cdot AD\)(đpcm)

a) Ta có: \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^o\)

=> OBAC nội tiếp

b) Xét tam giác AEB và tam giác ABD

    Có: \(\widehat{BAD}\)chung

          \(\widehat{ADB}=\widehat{ABE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BE}\)

=> Tam giác AEB đồng dạng tam giác ABD (g.g)

=> \(\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AD}\)=>AB²=AE.AD (đpcm)

c) Kẽ BE cắt AC tại S

          CE cắt AB tại P

    Ta có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{BEP}=\widehat{CES}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\\\widehat{AEP}=\widehat{CED}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}\end{cases}}\)(1)

Mặt khác: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BDC}=\widehat{BCA}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\\\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\left(slt\right)\end{cases}}\)

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{DBC}\)

=> Tam giác BDC cân tại C

=> CD=BC 

=> \(\widebat{CD}=\widebat{BC}\)(2)

Từ (1),(2) => \(\widehat{BEP}=\widehat{AEP}\)

=> Tia đổi của tia EC là tia phân giác của góc BEA

Ta có hình vẽ sau: 

a)Vì các tiếp tuyến AB, AC của (O) có B,C ∈ (O) nên \(\widehat{ABO}=\widehat{OCA}=90^o\)

  Xét tứ giác OBAC có: \(\widehat{ABO}+\widehat{OCA}=90^o+90^o=180^o\)

                                      \(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{OCA}\) đối nhau

➤ Tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn đường kính OA

b) Vì góc nội tiếp \(\widehat{BDE}\) chắn \(\stackrel\frown{BE}\); \(\widehat{ABE}\) được tạo bởi tiếp tuyến AB và chắn \(\stackrel\frown{BE}\) nên 

\(sđ\dfrac{\stackrel\frown{BE}}{2}=sđ\widehat{ABE}=sđ\widehat{BDE}\) trong khi E ∈ AD

▲ABE và ▲ADB có: \(\widehat{ABE}=\widehat{BDA}\)(cmtrên)

                                   \(\widehat{A}\) là góc chung

⇒▲ABE ∼ ▲ADB(g-g) ⇔ \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Leftrightarrow AB^2=AD\cdot AE\)(điều phải chứng minh)

Vì ▲OAB vuông tại B nên ta có: \(AB^2+OB^2=OA^2\)(Định lý Pytago)

                                                   \(\Leftrightarrow AB^2=OA^2-OB^2=\left(3R\right)^2-R^2\) vì B∈(O) 

                                                                                         \(=9R^2-R^2\\=8R^2 \)  

Trong khi, \(AB^2=AD\cdot AE\)(cmtrên). ➤\(AD\cdot AE=8R^2\left(=AB^2\right)\) 

sdadssad

bạn sáng ko đc trả lời spam

Giải câu b

( Bạn tự vẽ hình né . )_

Gọi M là trung điểm của OA 

Xét tam giác OBA vuông tại B có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA 

=> OM = MA = MB 

Cntt trong tam giác COA : ta được : OM = MC= MA

từ đó suy ra :  MA = MB = MC = MO 

Suy ra. 4 điểm cùng thuộc đtron tâm M 

a) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>ABOC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC
mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

b: DE//CF

=>sđ cung CD+sđ cung EF
góc AIB=1/2(sđ cung BD+sđ cung EF)

ABOC nội tiếp

=>góc AOB=góc ACB=1/2*sđ cung BC

=1/2(sđ cung EF+sđ cung EB)

=>góc AIB=góc AOB

=>AOIB nội tiếp

=>góc OIA=90 độ

ΔODE cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của DE