Giả sử abcd0

Ta có S =|a-b|+|b-c|+|c-d|+|a-c|+|a-d|+|b-d|

=> S = a – b + b – c + c – d + a – c + a – d + b – d  

=> S = 3a + b – (c + 3d)

Mà c + 3d 0 => S3a + b

Mặt khác a + b + c + d = 1 => a  1.  

Suy ra S = 3a + b = 2a + a + b  2.1 + 1 = 3

              c+3d=0

Dấu bằng xảy ra khi a+b+c+d=1

                                                    } <=>{a=1b=c=d=0 

                                       a=1

Vậy S lớn nhất bằng 3 khi trong bốn số a, b, c, d có một số bằng 1 còn ba số bằng 

tl rõ rõ cía

Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(a\le b\le c\le d< 1\)

Xét tổng \(S=\left|d-c\right|+\left|d-b\right|+\left|d-a\right|+\left|c-b\right|+\left|c-a\right|+\left|b-a\right|\)

\(=\left(3d+c\right)-\left(b+3a\right)\)

Do \(b+3a\ge0\Rightarrow S\le3d+c\)

S = 3d + c khi a = b = 0 , khi đó d + c = 1.

Do \(d\le1\Rightarrow S=2d+\left(d+c\right)=2d+1\le2.1+1=3\)

Vậy maxS = 3 khi \(\left(a,b,c,d\right)=\left(1,0,0,0\right)\) và các hoán vị của nó.

Tìm hai số biết tổng là 0,75 và tỉ số cũng là 0,75
Tìm hai số biết tổng của

​

....................................khó wa

2. giả sử x \(\le\)y\(\le\)z

nên x+y+z\(\le\)3z

mà x+y+z=xyz

\(\Rightarrow\)xyz\(\le\)3z

\(\Rightarrow\)xy\(\le\)3

nên xy\(\in\)\(\left\{1;2;3\right\}\)

nếu xy=1 \(\Rightarrow\)x=y=1 \(\Rightarrow\)2+z=2

nên z \(\in\)\(\varnothing\)

nếu xy=2 \(\Rightarrow\)x=1;y=2 nên z=3

nếu xy=3\(\Rightarrow\)x=1;y=3 \(\Rightarrow\)z=2

vậy (x;y;z)=(1;2;3) và các hoán vị của nó

Bài 2:

Vì vai trò \(a,b,c,d\) bình đẳng.

Giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\) khi đó:

\(S=\left|a-b\right|+\left|a-c\right|+\left|a-d\right|+\left|b-c\right|+\left|b-d\right|+\left|c-d\right|\)

\(=\left(a-b\right)+\left(a-c\right)+\left(a-d\right)+\left(b-c\right)+\left(b-d\right)+\left(c-d\right)\)

\(=\left(3a+b\right)-\left(c+3d\right)\)

Do \(c+3d\ge0\Rightarrow S\le3a+b\)

\(S=3a+b\) khi \(c=d=0\), lúc đó \(a+b=1\)

Do \(a\le1\) ta có:

\(S=2a+\left(a+b\right)=2a+1\le2.1+1\)

Hay \(S\le3\)

Vậy \(S_{max}=3\) khi \(\left(a,b,c,d\right)=\left(1;0;0;0\right)\) và các hoán vị của nó