a) \(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\left(x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{4}{x^2+x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1+2x^2-5-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x}{x^2+x+1}=0\)

=> 3x=0

<=> x=0 (tmđk)

a,  x⁴ - 4x -1 =0  (=) ( x² - sqrt(2).x +1-sqrt(2) ) . ( x² + ax + 1+ sqrt(2) ) = 0  (gợi ý để tìm a thì bạn có thể lấy pt ban đầu chia cho pt bậc 2 đã bt hoặc dùng pp đồng nhất hệ số)

b, ĐK: x khác 0 

đặt x + 1/x = a =) a³ = x³ + 1/x³ + 3(x+1/x)  (=) a³ - 3a =  x³ + 1/x³ 

pt đã cho (=) 4a³ - 25a = 0 ( phần còn lại tự làm)

ở câu a sai đề cho x+14 đúng là x-14 

a)x=-0.25

b)x=2

Điều kiện: x khác (-3,-2,1,4)

PT <=> 

\(1+\frac{2}{x-1}+1-\frac{4}{x+2}+1-\frac{6}{x+3}+1+\frac{8}{x-4}=4\)

<=> \(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+2}-\frac{3}{x+3}+\frac{4}{x-4}=0\)

<=> (x+2)(x+3)(x-4)-2(x-1)(x+3)(x-4)-3(x-1)(x+2)(x-4)+4(x-1)(x+2)(x+3)=0

<=> (x³+x²-14x-24)-2(x³ - 2x²-11x+12) - 3(x³ - 3x²- 6x+8) + 4(x³+4x² + x-6) = 0

<=> x³+x²-14x-24-2x³ + 4x²+22x-24 - 3x³ + 9x²+ 18x-24 + 4x³+16x² + 4x-24 = 0

<=> 30x² + 30x -96=0

<=> 5x² + 5x -16 = 0

Giải ra được: \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-5-\sqrt{345}}{10}\\x_2=\frac{-5+\sqrt{345}}{10}\end{cases}}\)

a)

( x − 3 ) 2 + ( x + 4 ) 2 = 23 − 3 x ⇔ x 2 − 6 x + 9 + x 2 + 8 x + 16 = 23 − 3 x ⇔ x 2 − 6 x + 9 + x 2 + 8 x + 16 + 3 x − 23 = 0 ⇔ 2 x 2 + 5 x + 2 = 0

Có a = 2; b = 5; c = 2  ⇒   Δ   =   5 2   –   4 . 2 . 2   =   9   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b)

x 3 + 2 x 2 − ( x − 3 ) 2 = ( x − 1 ) x 2 − 2 ⇔ x 3 + 2 x 2 − x 2 − 6 x + 9 = x 3 − x 2 − 2 x + 2 ⇔ x 3 + 2 x 2 − x 2 + 6 x − 9 − x 3 + x 2 + 2 x − 2 = 0 ⇔ 2 x 2 + 8 x − 11 = 0

Có a = 2; b = 8; c = -11  ⇒   Δ ’   =   4 2   –   2 . ( - 11 )   =   38   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

c)

( x − 1 ) 3 + 0 , 5 x 2 = x x 2 + 1 , 5 ⇔ x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 + 0 , 5 x 2 = x 3 + 1 , 5 x ⇔ x 3 + 1 , 5 x − x 3 + 3 x 2 − 3 x + 1 − 0 , 5 x 2 = 0 ⇔ 2 , 5 x 2 − 1 , 5 x + 1 = 0

Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1

⇒   Δ   =   ( - 1 , 5 ) 2   –   4 . 2 , 5 . 1   =   - 7 , 75   <   0

Vậy phương trình vô nghiệm.

⇔ 2 x ( x − 7 ) − 6 = 3 x − 2 ( x − 4 ) ⇔ 2 x 2 − 14 x − 6 = 3 x − 2 x + 8 ⇔ 2 x 2 − 14 x − 6 − 3 x + 2 x − 8 = 0 ⇔ 2 x 2 − 15 x − 14 = 0

Có a = 2; b = -15; c = -14

⇒   Δ   =   ( - 15 ) 2   –   4 . 2 . ( - 14 )   =   337   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

⇔ 14 = ( x - 2 ) ( x + 3 ) ⇔ 14 = x 2 - 2 x + 3 x - 6 ⇔ x 2 + x - 20 = 0

Có a = 1; b = 1; c = -20

⇒   Δ   =   1 2 –   4 . 1 . ( - 20 )   =   81   >   0

Phương trình có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-5; 4}.

f) Điều kiện: x≠-1;x≠4

Ta có: a= 1, b = -7, c = - 8

∆   =   ( - 7 ) 2   –   4 . 1 .   ( -   8 ) =   81

=> Phương trình có hai nghiệm:

Kết hợp với diều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là x = 8