Cho a,b,c \(\inℕ^∗\)thỏa mãn \(a^b=b^c=c^a\)
Tính giá trị biểu thức \(\left(\frac{a}{b}\right)^{2016}-\left(\frac{c}{a}\right)^{2017}\)
Cho:\(a,b,c\inℕ^∗\)thỏa mãn:\(a^{^b}=b^c=c^a\)
Tính giá trị biểu thức: \(M=\left(\frac{a}{b}\right)^{2016}-\left(\frac{c}{a}\right)^{2017}\)
Giải
Ta có: \(a^b=b^c=c^a\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Leftrightarrow M=1^{2016}-1^{2017}\)
\(\Leftrightarrow M=1-1\)
\(\Leftrightarrow M=0\)
Cho \(a,b,c\inℕ^∗\) thỏa mãn: \(a^b=b^c=c^a\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M=\left(\frac{a}{b}\right)^{2016}-\left(\frac{c}{a}\right)^{2017}\)
Cho a, b, c \(\inℕ^∗\) thỏa mãn \(a^b=b^c=c^a\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M=\left(\frac{a}{b}\right)^{2016}-\left(\frac{c}{a}\right)^{2017}\)
Nguyễn Châu Tuấn Kiệt ông có thể giúp tui bài này đc ko
bài này tôi đăng lên rroif mà chẳng ai bít mà trả lời
Ta có \(a^b=b^c=c^a\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=1^{2016}-1^{2017}\)
\(M=0\)
Nguyễn Châu Tuấn Kiệt ko bt có đúng k??
cho a, b, c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn
\(\frac{a+b-2017\cdot c}{c}=\frac{b+c-2017\cdot a}{a}=\frac{c+a-2017\cdot b}{b}\)
tính giá trị của biểu thức
B=\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{a}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
cho các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}\) giá trị của biểu thức T=\(\left(10+\frac{b}{a}\right)\left(4+\frac{2c}{b}\right)\left(2017+\frac{3a}{c}\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{c+a+b}=1\)
Do đó: \(\frac{a+b-c}{c}=1\)\(\Rightarrow a+b-c=c\)\(\Rightarrow a+b+c=3c\) (1)
\(\frac{b+c-a}{a}=1\)\(\Rightarrow b+c-a=a\)\(\Rightarrow b+c+a=3a\) (2)
\(\frac{a+c-b}{b}=1\)\(\Rightarrow a+c-b=b\)\(\Rightarrow a+c+b=3b\) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow3a=3b=3c\)\(\Rightarrow a=b=c\)
Ta có: \(T=\left(10+\frac{b}{a}\right)\left(4+\frac{2c}{b}\right)\left(2017+\frac{3a}{c}\right)\)
\(=\left(10+\frac{a}{a}\right)\left(4+\frac{2c}{c}\right)\left(2017+\frac{3a}{a}\right)\)
\(=\left(10+1\right)\left(4+2\right)\left(2017+3\right)\)
\(=11.6.2020=133320\)
p/s: làm thế này đúng không ta, mình hong chắc lắm
Cho ba số a, b, c thỏa mãn
\(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}\)
tính giá trị của biểu thức:
\(M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2\)
Đặt \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\)
\(\Rightarrow a=2014k;b=2015k;c=2016k\)
\(\Rightarrow4(a-b)(b-c)=4(2014k-2015k)(2015k-2016k)\)
\(\Rightarrow4\cdot k(2014-2015)\cdot k(2015-2016)=4\cdot k\cdot(-1)\cdot k\cdot(-1)=4\cdot k^2\)
\(\Rightarrow(c-a)(c-a)=(c-a)^2=(2016k-2014k)=[k(2016-2014)]^2=(k\cdot2)^2=k^{2\cdot4}\)
Rồi tự suy ra đấy
Bạn Namikaze Minato làm đúng rồi đấy
\(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=\frac{a-b}{2014-2015}\)
\(=\frac{b-c}{2015-2016}=\frac{c-a}{2016-2014}\)
\(=\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow a-b=-\frac{c-a}{2};b-c=-\frac{c-a}{2}\)
do đó: \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2=0\)
Đặt \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=2014k\\b=2015k\\c=2016k\end{cases}}\)
Suy ra \(M=4\left(2014k-2015k\right)\left(2015k-2016k\right)-\left(2016k-2014k\right)^2=4k^2-4k^2=0\)
cho a,b,c thỏa mãn: \(\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức : A=\(A=\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}\times b^{2018}\times c^{2019}}\)
Cho a, b, c thỏa mãn \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2013\)
Tính giá trị của biểu thức \(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)
a) 9x2 - 36
=(3x)2-62
=(3x-6)(3x+6)
=4(x-3)(x+3)
b) 2x3y-4x2y2+2xy3
=2xy(x2-2xy+y2)
=2xy(x-y)2
c) ab - b2-a+b
=ab-a-b2+b
=(ab-a)-(b2-b)
=a(b-1)-b(b-1)
=(b-1)(a-b)
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
dễ!Ta có:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{b-a+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{b-a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}\)
Chứng minh tương tự,Ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}\\\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=2013\)\(\Rightarrow\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=\frac{2013}{2}\)
Xong!
1/Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}\)
2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)