cmr trong 70 số nguyên dương phăn biệt mà mỗi số không quá 200 luôn có 2 số có hiệu =4 hoặc 5 hoặc 9
cmr trong 70 số nguyên dương phăn biệt mà mỗi số không quá 200 luôn có 2 số có hiệu =4 hoặc 5 hoặc 9
Cho 70 số nguyên >0 khác nhau ,mỗi số không vượt quá 200. Chứng minh rằng 2 trong 70 số đó có hiệu =4 hoặc 5 hoặc 9
Cho 70 số nguyên >0 khác nhau ,mỗi số không vượt quá 200. Chứng minh rằng 2 trong 70 số đó có hiệu =4 hoặc 5 hoặc 9
cho 5 số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho chúng có các ước nguyên tố là 2 hoặc 3. cmr ta luôn tìm được 2 số trong các số đã cho mà tích của chúng là số chính phương.
a, Có hay không một số nguyên tố mà khi chia 12 thì dư 9? Giải thích?
b, CMR: Trong 3 số nguyên tố lớn hơn 3, luôn tồn tại 2 số nguyên tố mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12
b/Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)
a, Có hay không một số nguyên tố mà khi chia 12 thì dư 9? Giải thích
b, CMR: Trong 3 số nguyên tố lớn hơn 3, luôn tồn tại 2 số nguyên tố mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12
cmr trong 3 số nguyên tố >3 luôn có hai số mà tổng hoặc hiệu chia hết cho 12
dễ mà cũng tra!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
๖ŃĞÚ۶
1/ Cho A=1/2+1/3+1/4+1/5+....+1/308+1/309; B=308/1+307/2+306/3+........+3/306+2/307+1/308. Tinh A/B
2/ Có hay không một số nguyên tố mà khi chia cho 12 dư 9 .Giải thích vì sao
3/ CMR: Trong 3 số nguyên tố lớn hơn 3,luôn tồn tại 2 số nguyên tố mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12
1, B = 308/1 + 307/2 + 306/3 + ... + 3/306 + 2/307 + 1/308
= ( 307/2 + 1 ) + ( 306/3 + 1 ) + ... + ( 3/306 + 1 ) + ( 2/307 + 1 ) + ( 1/308 + 1 ) + 1
= 309/2 + 309/3 + ... + 309/306 + 309/307 + 309/308 + 1
= 309 . ( 1/2 + 1/3 + ... + 1/306 + 1/307 + 1/308 + 1/309 )
= 309 . A
=> A/B = 1/309
Cho 5 số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho chúng chỉ có các ước nguyên tố là 2 hoặc 3 . Chứng minh rằng ta luôn tìm được hai số trong các số đã cho mà tích của chúng là số chính phương
Gọi 5 số nguyên dương đã cho là K1, K2, K3, K4, K5 (phân biệt từng đôi một).Ta có :
K1 = 2^(a1).3^(b1)
K2 = 2^(a2).3^(b2)
K3 = 2^(a3).3^(b3)
K4 = 2^(a4).3^(b4)
K5 = 2^(a5).3^(b5)
(a1,a2,a3,... và b1,b2,b3,... đều là số tự nhiên)
Xét 4 tập hợp sau :
+ A là tập hợp các số có dạng 2^m.3^n (với m lẻ, n lẻ)
+ B là tập hợp các số có dạng 2^m.3^n (với m lẻ, n chẵn)
+ C là tập hợp các số có dạng 2^m.3^n (với m chẵn, n lẻ)
+ D là tập hợp các số có dạng 2^m.3^n (với m chẵn, n chẵn)
Rõ ràng trong 5 số K1, K2, K3, K4, K5 chắc chắn có ít nhất 2 số thuộc cùng 1 tập hợp ví dụ Ki và Kj
Ki = 2^(ai).3^(bi) và Kj = 2^(aj).3^(bj) ---> Ki.Kj = 2^(ai+aj).3^(bi+bj)
Vì Ki và Kj thuộc cùng 1 tập hợp ---> ai và aj cùng tính chẵn lẻ, bi và bj cùng tính chẵn lẻ ---> ai+aj và bi+bj đều chẵn ---> Ki.Kj = 2^(ai+aj).3^(bi+bj) là số chính phương.