Bài 3 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trung tuyến CN cắt nhau tại G. Trên tia GM lấy điểm P sao cho M là trung điểm của GP
1) Chứng minh tam giác AMP bằng tam giác CMG
2) Gọi Q là trung điểm của CG, chứng minh BQ=NP
3) Gọi E là giao điểm của AG với BQ, CE cắt BG tại F, chứng minh GF=GM.
Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trung tuyến CN cắt nhau tại G.Trên tia GM lấy điểm P sao cho m là trung điểm GP
1) Chứng minh Tam giác AMP=tam giác CMG
2)Gọi Q là trung điểm của CG:Chứng minh BQ=NP
3)Gọi E là giao điểm của AG với BQ,CE cắt BQ tại F.Chứng minh GF=GM
Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trung tuyến CN cắt nhau tại G.Trên tia Gm lấy điểm P sao cho m là trung điểm GP
1) C/m Tam giác AMP=tam giácCMP
2)Gọi Q là trung điểm của CG,cm: BQ=NP
3)Gọi E là giao điểm của AG với BQ.CE cắt BQ tại F,cm GF=GM
1: Xét ΔAMP và ΔCMG có
MA=MC
góc AMP=góc CMG
MP=MG
Do đo: ΔAMP=ΔCMG
2: Xét tứ giác BQPN có
G là trung điểm của BP
G là trung điểm của QN
Do đó: BQPN là hình bình hành
Suy ra: BQ=PN
Cho tam giác abc có 3 góc nhọn.vẽ trung tuyến am, lấy g là trọng tâm
a)so sánh độ dài của gm với ag
b)trên tia am lấy điểm d sao cho m là trung điểm của gd chứng minh ga=gd rồi chứng minh cg là trung tuyến của tam giác cad
c)tia cg cắt ab tại h. chứng minh h là trung điểm của ab
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ trung tuyến AM, lấy G là trọng tâm
a. So sánh độ dài của GM với AG
b. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của GD. Chứng minh GA = GD, Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác CAD
c. Tia CG cắt AB tại H. Chứng minh H là trung điểm của AB
1)Cho tam giác ABC, có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: BM+ CN > 3232BC
2)Cho tam giác ABC, D là trung điểm AC. Trên BD lấy E sao cho BE=2ED. F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF=2BE. K là trung điểm CF,G là giao điểm EK và AC. Chứng minh
a) G là trọng tâm tam giác EFC
b) Tính GEGKGEGK,GCDC
1:
Xét ΔBAC có
BM,CN là trung tuyến
BM cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BM và CG=2/3CN
BG+CG>BC
=>2/3BM+2/3CN>BC
=>2/3(BM+CN)>BC
=>BM+CN>3/2BC
2:
BF=2BE
=>EF=BE
=>EF=2ED
=>D là trung điểm của EF
Xét ΔFEC có
CD,EK là trung tuyến
CD cắt EK tại G
=>G là trọng tâm
b: G là trọng tâm của ΔFEC
=>GE/GK=1/2 và GC/DC=2
1)Cho tam giác ABC, có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: BM+ CN > \(\dfrac{3}{2}\)BC
2)Cho tam giác ABC, D là trung điểm AC. Trên BD lấy E sao cho BE=2ED. F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF=2BE. K là trung điểm CF,G là giao điểm EK và AC. Chứng minh
a) G là trọng tâm tam giác EFC
b) Tính \(\dfrac{GE}{GK}\),\(\dfrac{GC}{DC}\)
giúp mik với đang cần gấp lém :((
ét-o-ét
cho tam giác abc các trung tuyến bm cn cắt nhau tại g trên tia đối gm lấy điểm p sao cho gm=gp trên tia đối của tia gn lấy điểm q sao cho gq=gn
a tứ giác mnpq là hình gì? vì sao?
b nếu tam giác abc cân tại a thì tứ giác mnpq là hình gì? vì sao?
vẽ cho mình cái hình luôn nha
a: ta có: GN và GQ là hai tia đối nhau
=>G nằm giữa N và Q
mà GN=GQ
nên G là trung điểm của NQ
Ta có: GP và GM là hai tia đối nhau
=>G nằm giữa P và M
mà GP=GM
nên G là trung điểm của PM
Xét tứ giác MNPQ có
G là trung điểm chung của MP và NQ
=>MNPQ là hình bình hành
b: Ta có: ΔABC cân tại A
=>AB=AC(1)
Ta có: M là trung điểm của AC
=>\(AM=CM=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của AB
=>\(AN=BN=\dfrac{AB}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=CM=AN=BN
Xét ΔAMB và ΔANC có
AM=AN
\(\widehat{BAM}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(MG=\dfrac{1}{3}BM;NG=\dfrac{1}{3}CN\)
mà BM=CN
nên MG=NG
G là trung điểm của QN
nên QN=2NG
G là trung điểm của MP
nên MP=2MQ
Ta có: MG=NG
mà QN=2NG và MP=2MQ
nên QN=MP
Hình bình hành MNPQ có NQ=MP
nên MNPQ là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG.
a) Chứng minh rằng BG song song với EC.
b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI
Tham khảo:
a) Xét tam giác BGM và tam giác CEM có :
\(\widehat {GMB} = \widehat {EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
GM = ME (do G đối xứng E qua M)
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
\( \Rightarrow \Delta BGM = \Delta CEM(c - g - c)\)
\( \Rightarrow \widehat {GBM} = \widehat {MCE}\)(2 góc tương ứng bằng nhau)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên BG⫽CE
b) Vì I là trung điểm BE nên AI sẽ là trung tuyến của tam giác ABE
Và BG cũng là trung tuyến của tam giác ABE do G là trung điểm AE
Vì BG cắt AI tại F nên F sẽ là trọng tâm của tam giác ABE
\(\, \Rightarrow AF = \dfrac{2}{3}AI\)(định lí về trọng tâm tam giác)
Mà AI = AF + FI \( \Rightarrow \) FI = AI – AF
\( \Rightarrow FI = AI - \dfrac{2}{3}AI = \dfrac{1}{3}AI\)
\( \Rightarrow 2FI = AF = \dfrac{2}{3}AI\)
\( \Rightarrow \) AF = 2 FI
