a = 3k + 1 (k thuộc N)

và a = 3m + 2 (m thuộc N)

1 : 3 = 0 dư 1

2 : 3 = 0 dư 2

3 : 3 = 1 dư 0 = 1

5 : 4 = 1 dư 1

6 : 4 = 1 dư 2

7 : 4 = 1 dư 3

8 : 4 = 2 dư 0 = 2

Lời giải:

a. $a=30k+18$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.

b.

$a=30k+18=2(15k+9)\vdots 2$ 

$a=30k+18=3(10k+6)\vdots 3$

$a=30k+18=5(6k+3)+3\not\vdots 5$

$a=30k+18=6(5k+3)\vdots 6$

Giả sử a chia 4 dư 1; b chia 4 dư 2; c chia 4 dư 3 ta có

\(\left(a-1\right)⋮4;\left(b-2\right)⋮4;\left(c-3\right)⋮4\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)+\left(b-2\right)+\left(c-3\right)⋮4\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-2-4⋮4\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-2⋮4\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-2⋮2\Rightarrow a+b+c⋮2\)

d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1

              n+1 chia hết cho n+1

=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1

=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc { 1; 5 }

Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0

Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.

Vậy n thuộc {0;4}

e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)

              n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)

Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2

=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.

e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)

              n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)

Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2

=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.

              n+1 chia hết cho n+1

=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1

=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc { 1; 5 }

Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0

Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.

Vậy n thuộc {0;4}