Năm số 1,2,3,4,5 được chia thành hai nhóm bất kì. Chứng minh rằng một trong hai nhóm luôn có hai số mà hiệu của chúng bằng một số trong nhóm đó.
Bài 1:Có hai loại xe trọng tải 4 tấn và 11 tấn. Nếu mỗi xe chở đúng trọng tải thì cần mỗi loại mấy xe để chở hết 58 tấn hàng?
Bài 2: Cho \(A=\frac{3^3}{1}-\frac{5^3}{3}+\frac{7^3}{6}-\frac{9^3}{10}+\frac{11^3}{15}-\frac{13^3}{21}+\frac{15^3}{28}-\frac{17^3}{36}+...+\frac{199^3}{4950}\)
So sánh A với 814.
Bài 3 Năm số 1,2,3,4,5 được chia thành hai nhóm bất kì. Chứng minh rằng một trong hai nhóm luôn có hai số mà hiệu của chúng bằng một số trong nhóm đó.
Bài 4: Cho hai tam giác ABC và BCD có cạnh BC chung, A và D thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa BC, biêt rằng \(\widehat{ABC}=36^0,\widehat{CBD}=30^0,\widehat{BAD}=81^0,\widehat{CAD}=27^0.\)Tính số đo các góc của tam giác ACD.
Where is the genius?
Bài 1 chắc như này quá!
1/Gọi số xe trọng tại 4 tấn và 11 tấn lần lượt là x;y. (\(x;y\inℕ^∗\))
Theo đề bài,ta có: \(4x+11y=58\)
Do 58 và 4x đều chia hết cho 2.Nên 11y chia hết cho 2.Suy ra y chia hết cho 2 (do 11 và 2 nguyên tố cùng nhau)
Đặt y = 2k \(\left(k\inℕ^∗\right)\)suy ra
\(4x+22k=58\Leftrightarrow2x+11k=29\Leftrightarrow x=\frac{29-11k}{2}\)
Do x > 0 nên \(11k< 29\Leftrightarrow1\le k\le2\).Do k thuộc N* nên k = 1 hoặc k = 2
Dễ thấy k = 1 là 1 nghiệm. Khi đó \(x=\frac{29-11}{2}=9\) và y = 2
Với k = 2 thì \(x=\frac{29-11.2}{2}=\frac{7}{2}\) (loại,vì x không thuộc N*)
Vậy cần 9 xe 4 tấn và 2 xe 11 tấn.
t làm thử bài 3,bạn bạn tự check,sai thì thôi nhé! t cx ko rành nguyên lí Dirichlet cho lắm : (
Lời giải
Coi 5 số là 5 "thỏ";2 nhóm là 2 "lồng".Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 1 nhóm có 3 số trở lên.Thật vậy.Nếu không tồn tại nhóm nào quá 2 số thì hai nhóm sẽ chứa không quá 2 .2 = 4 số (trái với giả thiết).Tức là nhóm còn lại có chứa 2 số trở lại.
Ta giả sử rằng không có nhóm nào chứa \(\le1\) số.
Xét nhóm có 3 số: Theo nguyên lí Dirichlet,tồn tại \(\left[\frac{5}{3}\right]+1=1+1=2\) số mà hiệu của số lớn và số bé bằng hiệu giữa số lớn và số bé trong nhóm kia.Hiệu của chúng là những số trong khoảng: 1 - 4.Mà hai số này luôn thuộc 1 trong hai nhóm. Tức là tồn tại hiệu của 2 số trong một nhóm bằng một số trong nhóm đó.
Tương tự,giả sử có 1 nhóm chứa \(\le1\) số.Với nếu 1 nhóm có 0 số thì bài toán đúng. (hiển nhiên,do trong 5 số tự nhiên liên tiếp trên luôn tồn tại hai số mà hiệu chúng bằng một số trong năm số đó)
Nếu có 1 nhóm có 1 số thì nhóm kia cũng luôn tồn tại hai số có hiệu bằng một số trong nhóm đó(2) (chỗ này mình cx không chắc lắm,vì khó c/m lắm)
Từ (1) và (2) ta có đpcm.
Câu hỏi nhóm BGS số 3 - lớp 8:
Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d trong đó tổng ba số bất kì chia cho số còn lại đều có thương là một số nguyên khác 1. Chứng minh rằng trong bốn số a, b, c, d tồn tại hai số bằng nhau.
Câu hỏi nhóm VRCT số 1- lớp 7
Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng trong ba số đó tồn tại hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12.
Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)
k nếu đúng nhé!
Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)
Cho 15 STN khác nhau và khác 0, trong mỗi số ko lớn hơn 28. Chứng tỏ rằng trong 15 số đã cho bao giờ cũng tìm đc ít nhất một nhóm gồm 3 số mà số này bằng tổng của hai số còn lại hoặc một nhóm gồm 2 số mà số này gấp đôi số còn lại.
Nhanh giúp mình với!!!!!! Mi mình cần rùi!!!!!!!!!!!!
Một lớp học có 20 nam và 16 nữ trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành các nhóm sao cho số nam và số nữ trong mỗi nhóm bằng nhau. Hỏi lớp có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm. Khi được mỗi nhóm có bao nhiêu nam bao nnhiêu nữ?
Gọi x là số nhóm chia được nhiều nhất là x và x là ƯCLN(20,16), ta tính được là 4.
Vậy có thể chia được nhiều nhất thành 4 nhóm.
Khi đó:
Số nam trong mỗi nhóm:
20:4=5(nam)
Số nữ trong mỗi nhóm
16:4=4(nữ)
Vậy mỗi nhóm có 5 nam, 4 nữ
Chào các thành viên BGS, chúc một buổi chiều học tập tốt!
Câu hỏi nhóm BGS số 7- lớp 6:
Cho 10 số tự nhiên bất kì a1,a1,a1,...a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau của dãy chia hết cho 10.
Đặt S1=a1
S2=a2
.....
S10=a10
+,Nếu trong 10 Tổng trên chia hết cho 10 thì ta có đpcm
+, Nếu không có Tổng nào chia hết cho 10 thì luôn tồn tại 2 Tổng chia cho 10 có cùng số dư khi chia cho 10
=>Hiệu của 2 Tổng đó chia hết cho 10 ( đó là Tổng của 1 hay 1 số số trong dãy) - đpcm
Trả lời câu hỏi của Nhóm BGS
Đặt B1 = a1
B2= a1 + a2
...
B10= a1 +a2 +...+a10
Giả sử trong dãy B1 đến B10 không có số nào chia hết cho 10. Nên trong phép chia B1 (1 bé hơn hoặc bằng a bé hơn hoặc bằng 10) có 9 số dư từ 1 đến 9\
-> có 2 số chia cho 10 có cùng số dư nên hiệu hai số này chia hết cho 10\
Gọi hai số đó là Bm và Bn (1bé hơn hoặc bằng m bé hơn hoặc bằng n bé hơn hoặc bằng 10)
Bn - Bm chia hết cho 10
a1 + a2 +...+ a10 - (a1 + a2 +...+ am) chia hết cho 10
am+1 +am+2 +...+ an chia hết cho 10
Vậy có một tổng các số liên tiếp trong dãy trên chia hết cho 10
Hoàn thành!!!
Đặt \(B_1=a_1\)
\(B_2=a_1+a_2\)
\(...\)
\(B_{10}=a_1+a_2+...+a_{10}\)
Nếu tồn tại \(B_i\left(i\in\left\{1;2;...;10\right\}\right)\) nào đó chia hết cho \(10\) thì bài toán được chứng minh.
Nếu không tồn tại \(B_i\) nào chia hết cho \(10\) ta làm như sau:
Ta đem \(B_i\) chia cho \(10\) sẽ được 10 số dư ( các số dư \(\in\left\{1;2;...;9\right\}\)).
\(\Rightarrow\)Theo nguyên lý Đi - ric - lê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số \(\left(B_m-B_n\right)_.\)chia hết cho \(10\) \(\left(m>n\right)\Rightarrowđpcm\).
cho 5 stn khác nhau, mỗi số nhỏ hơn 8:a, b, c, d, e(nhóm A) và 4 số sau:m=b-a, n=c-a, p=d-a,q=e-a(nhóm B) với giả thiết a<b<c<d<e. a) cmr:ít nhất cũng có một số ở nhóm A bằng một số ở nhóm B. b) trong 5 số ở nhóm A ít nhất cũng có 3 số nào đó mà số này bằng tổng của 2 số kia
Trong một buổi lao động trồng cây của lớp 6A5 học sinh được chia thành hai nhóm , nhóm thứ nhất mỗi học sinh trồng được 5 cây , nhóm thứ hai mỗi học sinh trồng được được 6 cây . Tính số học sinh tham gia trồng cây của lớp 6A5 , biết tổng số cây mỗi nhóm trồng được trong khoảng từ từ 80 cây đến 110 cây
BÀI 1:
MỘT ĐOÀN CÓ 42 HỌC SINH NAM VÀ 48 HỌC SINH NỮ. HỎI CÓ THỂ CHIA THÀNH BAO NHIÊU NHÓM BIẾT MỖI NHÓM CÓ SỐ HỌC SINH NAM VÀ SỐ HỌC SINH NỮ BẰNG NHAU, CHO BIẾT KHI ĐÓ SỐ NAM VÀ SỐ NỮ TRONG MỖI NHÓM. ( BIẾT SỐ NHÓM > 4 )
Gọi x là số nhóm có thể chia được nhiều nhất
Theo đề bài , x∈ ƯCLN ( 42; 48) và x >4
42= 2 x 3 x 7
48= 2 x 4 x 3
ƯCLN ( 42 ; 48 )= 2 x 3 = 6
ƯC ( 42; 48 )= Ư( 6 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }
và x>4
⇒ x= 6 nhóm
Vậy có thể chia được thành 6 nhóm
Khi đó mỗi nhóm có :
42 : 6 = 7 ( học sinh nam )
48 : 6 = 8 ( học sinh nữ )
Đ/S : ....
Dễ vậy mà hông biết
ấn vào tìm kiếm ý, mk ko có thời gian giải bài này đâu