a:

Sửa đề: Chứng minh ΔCNB~ΔAMC

Ta có: \(\widehat{ICA}+\widehat{ICB}=\widehat{ACB}=90^0\)

\(\widehat{ICB}+\widehat{NCB}=\widehat{ICN}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{ICA}=\widehat{NCB}\)

Ta có: \(\widehat{NCB}+\widehat{ACB}+\widehat{MCA}=180^0\)

=>\(\widehat{NCB}+\widehat{MCA}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\widehat{NCB}+\widehat{NBC}=90^0\)(ΔNBC vuông tại N)

nên \(\widehat{NBC}=\widehat{MCA}\)

Xét ΔCNB vuông tại N và ΔAMC vuông tại M có

\(\widehat{CBN}=\widehat{ACM}\)

Do đó: ΔCNB~ΔAMC

b: Xét tứ giác ICNB có \(\widehat{ICN}+\widehat{IBN}=90^0+90^0=180^0\)

nên ICNB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{INC}=\widehat{IBC}\)

=>\(\widehat{INC}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔCNI và ΔCBA có

\(\widehat{INC}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{NCI}=\widehat{BCA}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ΔCNI~ΔCBA

c: Xét tứ giác AMCI có

\(\widehat{MAI}+\widehat{MCI}=90^0+90^0=180^0\)

=>AMCI là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MIC}\)

Vì CIBN là tứ giác nội tiếp

nên \(\widehat{CIN}=\widehat{CBN}\)

Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{MCA}+\widehat{CBN}+\widehat{NCB}=90^0+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{MAC}+\widehat{CBN}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{MAC}+\widehat{CBN}=90^0\)

=>\(\widehat{MIC}+\widehat{NIC}=90^0\)

=>\(\widehat{MIN}=90^0\)

a,

Ta có góc NBC + GÓC ABC = 90

Mà góc BAC + GÓC ABC = 90

=> GÓC BAC = GÓC NBC

LẠI CÓ GÓC BCN + GÓC BCI = 90

           GÓC BCI + GÓC ICA = 90

=> GÓC ICA = GÓC BCN

=> TAM GIÁC CAI ĐÔNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CBN ( G.G)

b,

TỪ a,

=> \(\frac{AC}{BC}=\frac{CI}{CN}\)

MẶT KHÁC GÓC ACB = GÓC ICN = 90

=> TAM GIÁC ABC ĐỒNG DẠNG VƠI TAM GIÁC INC ( C.G.C)

c,

TỪ B,

=> GÓC NIC = GÓC BAC

C/M TƯƠNG TỰ ,

TAM GIÁC CIM ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC ABC ( G.G)

=> GÓC MIC = GÓC B

=> GÓC MIN = GÓC A + GÓC B = 90

d) không có vị trí điểm I

a, \(\widehat{CAI}=\widehat{CMI}=90^0\) nên ACMI nt

\(\widehat{AMB}=\widehat{EIF}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên MEIF nt

b, Vì ACMI nt nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MCI}\)

Vì MEIF nt nên \(\widehat{MEF}=\widehat{MIF}\)

Mà \(\widehat{MCI}=\widehat{MIF}\) (cùng phụ \(\widehat{MIC}\)) nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MEF}\)

Mà 2 góc này ở vị trí ĐV nên EF//AB

c, Ta có \(\widehat{MCI}=\widehat{MIF}\)

\(\Rightarrow\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=\widehat{MIF}+\widehat{MDI}\)

Mà tg CID vuông tại I nên \(\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=\widehat{MIF}+\widehat{MDI}=90^0\)

Do đó tg MID vuông tại M

\(\Rightarrow\widehat{DMI}+\widehat{CMI}=90^0+90^0=180^0\)

Suy ra đpcm

Chờ t câu d

d, Gọi J,K ll là tâm đg tròn ngoại tiếp tg CME và tg MFD

Gọi G là trung điểm MF

\(\Rightarrow\widehat{GKM}=\widehat{MDF}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MF}\right)\)

Mà \(\widehat{GKM}+\widehat{KMG}=90^0\) nên \(\widehat{MDF}+\widehat{KMG}=90^0\left(1\right)\)

Vì MIBD nt nên \(\widehat{MBI}=\widehat{MDF}\)

Mà \(\widehat{OMB}=\widehat{OBM}\) nên \(\widehat{OMB}=\widehat{MDF}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{OMB}+\widehat{GKM}=90^0\)

\(\Rightarrow KM\perp OM\) hay OM là tt của đg tròn ngoại tiếp tg MFD

Cmtt \(\Rightarrow JM\perp OM\) hay OM là tt đg tròn ngoại tiếp tg CME

Từ đó suy ra đpcm

b: góc MCI=góc NCI=90 độ

góc NCB+góc BCI=góc ACI+góc BCI=90 độ

=>góc NCB=góc ACI

Vẽ BN vuông góc AB, AM vuông góc AB

=>BN//AM

=>góc BNC=góc xMC

góc ICM=góc IAM=90 độ

=>góc CIA+góc CMA=180 độ

=>góc CIA=góc xMC=góc BNC

=>ΔCAI đồng dạng với ΔCBN

c: ΔCAI đồng dạng với ΔCBN

=>CN/CI=CB/CA

=>CN/CB=CI/CA

=>ΔCNI đồng dạng với ΔCBA

=>AB/IN=BC/NC

=>AB*NC=IN*BC