1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 6/5  (1)
1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 < 1/11 + 1/11 + 1/11 + 1/11 +1/11 + 1/11 + 1/11 = 7/11   (2)

Từ (1) và (2) => :

A < 6/5 + 7/11 = 101/55 < 110/55 = 2 

giang ho dai ca copy bài ! Làm gì 50 giây đã gõ xong rồi !

bài này mik từng làm rồi ; cop thôi

Đặt A = 1/5+1/6+...+1/17

1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 6/5  (1)
1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 < 1/11 + 1/11 + 1/11 + 1/11 +1/11 + 1/11 + 1/11 = 7/11   (2)

Từ (1) và (2) => :

A < 6/5 + 7/11 = 101/55 < 110/55 = 2 

ơ... có cả chứng tỏ à? phát hiện mới à nha... lâu nay chỉ có chứng minh thôi...

cai gi the

Ta có:

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}< \frac{1}{5}.5=1\) (1)

\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}< \frac{1}{8}.8=1\) (2)

Cộng theo từng vế (1)và (2)

Ta được:

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 2\)

đầu tiên bạn tách tổng ra là hai 1 la từ 1/5 đến 1/9 còn lại tính rồi ss vs sao lớn nhất trong tổng đẫ tách ra đó

Ta có:

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}< \frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{1}{5}.5=1\)                                           (1)

\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{18}< \frac{1}{8}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}=\frac{1}{8}.8=1\)                                       (2)

Cộng (1) và (2) ta có:

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+.....+\frac{1}{18}< 1+1=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+....+\frac{1}{18}< 2\)

Vậy.........

Ta có : \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}\)

Mà \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{8^2}<\frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}=1-\frac{1}{8}<1\)

Vậy B < 1

Ta có:\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};......;\frac{1}{8^2}<\frac{1}{7.8}\) 

<=> B<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{7.8}\) 

<=> B<\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+.......+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\) 

<=> B<\(1-\frac{1}{8}\) 

<=> B<\(\frac{7}{8}\) <1

C=1/5+1/6+1/7+..........+1/16+1/17

C=(1/5+1/6+........+1/9)+(1/10+1/11+........+1/17)

CÓ :1/5>1/6>1/7>1/8>1/9 => 1/5+1/6+........+1/9 < 1/5.5=1

1/10>1/11>1/12>....>1/16>1/17 => 1/10+1/11+........+1/17 < 1/10.8=4/5

=> C<1+4/5 => C<9/5 MÀ 9/5<2 NÊN C<2(ĐPCM)

Ta có :  \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow B< \frac{7}{8}\)

\(\Rightarrow B< \frac{8}{8}=1\)

Vậy \(B< 1\left(Đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!! 

nhan xet1/2^2<1/1.2=1/1-1/2

1/3^2<1/2.3=1/2-1/3

1/4^2<1/3.4=1/3-1/4

..................................

1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/8<

1/1-1/8=8/8-1/8=7/8<1 vay B<1

Ta có

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};.......;\frac{1}{10^2_{ }}< \frac{1}{9.10}\)

Suy ra

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)

Hay B < \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

B<\(1-\frac{1}{10}\)

B<1(Vì 1/10 >0)

Học tốt nhé 

B < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\)

B < \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

B < \(1-\frac{1}{8}\)mà 1 - 1/8 < 1

=> B < 1 ( dpcm )

Vậy ...

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}< 1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}< 1\)

Vậy B<1

Hok tốt