Những câu hỏi liên quan
Cô Hoàng Huyền
Xem chi tiết
Đoàn Thị Thu Hương
Xem chi tiết
Trần Đức Thắng
11 tháng 2 2016 lúc 17:09

Bạn tự vẽ hình nha 

a) ACD chắn nửa đường tròng => ACD = 90 => ECD = 90 độ 

TG CEFD có ECD + EFD = 90 + 90 = 180 => CEFD nội tiếp 

b), Vì tg CEFD nội tiếp => EFC = CDE ( cùng chắn cung CE )  (1)

ABCD nội tiếp => CDB = BAC ( cùng chắn cug BC ) (2)

CMTT BAFE là tứ giác nội tiếp => BFE = BAE ( cùng chắn cung BE ) hay BAC = BFE  (3)

Từ (1) (2) và (3) => BFE = CFE  

=> BFA = CFD ( cùng phụ hai góc bằng nhau ) mà CFD = AFM => BFA = AFM 

=> FA là tia p/g BFM 

c) VÌ BFE = EFN => EF là tia pg BFN => \(\frac{BF}{FN}=\frac{BE}{EN}\) ( tc đường p/g trong tam giác )

VÌ FA là tia pg BFM => FA là tia p/g góc ngoài của BFN ( Vì  BFM ; BFN là hai góc kề bù )

=> \(\frac{BF}{FN}=\frac{DB}{DN}\left(II\right)\)

Từ (I) và ( II ) => \(\frac{BE}{EN}=\frac{BD}{DN}\Rightarrow BE\cdot DN=BD\cdot EN\)

d)  TAm giác EFD vuông tại F có FK là trung tuyến => FK = KD => KFD cân tại K => KFD = KDF 

MÀ KDF = BCA ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) => KFD  = BCA 

TAm giác ECD vuông tại C có CK là tiếp tuyến => CK = KD => KCD = KDC  mà CDK = BAC (CMT ) 

=> KCD = BAC  mà EFB = BAC ( CMT ) => KCD = BFE => BFA  = ECK (  cùng phụ hai góc bằng nhau )

TG BCKF có BCK + BFK = BCA + ECK + BFK = BFA + BFK + KFD = AFD  = 180 độ 

=> BCKF là tứ giác nội tiếp 

Xem lại giúp mình nha ...............

Bình luận (0)
phan tuấn anh
2 tháng 2 2016 lúc 22:08

bài này để mk về nghĩ nhé mai mk trả lời cho 

Bình luận (0)
Đoàn Thị Thu Hương
15 tháng 2 2016 lúc 10:30

mình ko hiểu phần c, cái đoạn fa là pg ấy

Bình luận (0)
Tho Nguyễn Văn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 4 2023 lúc 22:55

ΔKFD cân tại K

=>góc BKF=2*góc BDF

CE là phân giác của góc BCF

nên góc BCF=2*góc BCA

mà góc BDA=góc BCA

nên góc BKF=góc BCF

=>BCKF nội tiếp

Bình luận (0)
Mạc Hồng Tuấn
Xem chi tiết
Huyền
24 tháng 3 2018 lúc 22:07

cậu ơi cho tớ hỏi tý

Bình luận (0)
ngô xuân kiên
14 tháng 3 2020 lúc 21:25

 Ta có:  ˆACD=900ACD^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD) 

Xét tứ giác DCEF có:

        ˆACD=900ACD^=900 (cm trên)

        ˆEFD=900EFD^=900 (vì EF⊥ADEF⊥AD (gt))

⇒ˆACD+ˆEFD=1800⇒ACD^+EFD^=1800

=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp (chứng minh câu a) 

⇒ˆC1=ˆD1⇒C1^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF) (1)

Mà ⇒ˆC2=ˆD1⇒C2^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ˆC1=ˆC2⇒C1^=C2^

⇒⇒ CA là tia phân giác của ˆBCFBCF^ (đpcm)

k đúng hộ

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Vangull
Xem chi tiết
Akai Haruma
24 tháng 5 2021 lúc 1:38

Lời giải:

a) 

$\widehat{ABD}=\widehat{DCA}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{ABE}=\widehat{DCE}=90^0$

Tứ giác $ABEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ABE}+\widehat{AHE}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác $DCEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{DCE}+\widehat{EHD}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

b) 

Từ 2 tứ giác nội tiếp phần a, kết hợp với $ABCD$ là tứ giác nội tiếp, ta có:

\(\widehat{HBE}=\widehat{EAH}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}=\widehat{CBE}\) nên $BE$ là tia phân giác $\widehat{HBC}$

\(\widehat{HCE}=\widehat{EDH}=\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{BCE}\) nên $CE$ là tia phân giác $\widehat{BCH}$

Do đó $E$ chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCH$

c) Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. Suy ra $IH=IC=EI=ID$.

Ta có:

\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{OBI}\) nên $OBIH$ là tứ giác nội tiếp $(1)$

Mặt khác:

$\widehat{HIC}=\widehat{HIB}+\widehat{CIB}$

$=2\widehat{IDH}+2\widehat{CDI}$

$=2\widehat{HDC}=2\widehat{ADC}=2(90^0-\widehat{CAD})$

$=180^0-2\widehat{CBE}=180^0-\widehat{CBH}$

$\Rightarrow BHIC$ là tứ giác nội tiếp $(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.

 

Bình luận (0)
Akai Haruma
24 tháng 5 2021 lúc 1:38

Hình vẽ:

Bình luận (0)
Mộc Ly Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 3 2021 lúc 23:18

a) Xét (O) có

ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)

\(\widehat{ADB}=90^0\)

hay \(\widehat{ADE}=90^0\)

Xét tứ giác ADEH có 

\(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{AHE}\) là hai góc đối

\(\widehat{ADE}+\widehat{AHE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ADEH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Bình luận (0)
laiduytung
Xem chi tiết
huyendayy🌸
19 tháng 3 2020 lúc 21:57

Tự vẽ hình nha ><

a) ^ABD = 900 => ^ABE = 900

EF \(\perp\)AD => ^EFA = 900

=> Tứ giác ABEF có tổng 2 góc đối = 900 nội tiếp được đường tròn

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thị Thúy Ngân
Xem chi tiết
Tran Nguyen
Xem chi tiết
ntkhai0708
20 tháng 3 2021 lúc 12:41

Xét $(O)$ có: $\widehat{ACD}=\widehat{ABD}=90^o$( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
suy ra $\widehat{ECD}=90^o$
$\widehat{BAC}=\widehat{BDC}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $BC$)

hay $\widehat{BAE}=\widehat{EDC}(1)$

Xét tứ giác $BEFA$ có: $\widehat{ABE}=\widehat{EFA}=90^o$ (do $EF AD$)

nên $\widehat{ABE}+\widehat{EFA}=180^o$

suy ra tứ giác $BEFA$ nội tiếp 
suy ra $\widehat{EFB}=\widehat{BAE}(2)$ (các góc nội tiếp cùng nhắn $BE$)

Chứng minh tương tự ta có: tứ giác $ECDF$ nội tiếp nên $\widehat{EFC}=\widehat{EDC}(3)$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $EC$)
Từ $(1)(2)(3)$ suy ra $\widehat{EFB}+\widehat{EFC}=\widehat{BAE}+\widehat{EDC}=2.\widehat{EDC}$
hay $\widehat{BFC}=2.\widehat{EDC}$

Lại có: tam giác $ECD$ vuông tại $C$
$M$ là trung điểm $ED$
Nên $EM=MD=CM$
Suy ra tam giác $MCD$ cân tại $M$

nên $\widehat{MCD}=\widehat{MDC}$

Lại có: $\widehat{BMC}$ là góc ngoài tam giác $MCD$ nên 
$\widehat{BMC}=\widehat{MCD}+\widehat{MDC}=2.\widehat{MDC}=2.\widehat{EDC}
Mà $\widehat{BFC}=2.\widehat{EDC}$
nên $\widehat{BMC}=\widehat{BFC}$

suy ra $F;M$ cùng nhìn đoạn $BC$ dưới 1 góc ko đổi
$F;M$ là 2 đỉnh liên tiếp tứ giác $BCMF$

suy ra tứ giác $BCMF$ nội tiếp (Bài toan quỹ tích cung chứa góc)undefined

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
19 tháng 6 2019 lúc 15:30

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xét tam giác vuông EFD có:

FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác FMD nên:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xét tứ giác BCMF có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 và Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 và cùng nhìn cạnh BF dưới một góc bằng nhau

Suy ra, tứ giác BCMF nội tiếp được.

Bình luận (0)