a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: DA=DH

b: Xét ΔADE vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADE}=\widehat{HDC}\)

Do đó: ΔADE=ΔHDC

Suy ra: DE=DC
hay ΔDEC cân tại D

a) Theo định lí Pytago thì ta có  BC=   \(9^2+12^2=225\)

=>BC=\(\sqrt{225}=15\)

b)Xét \(\Delta HBE\)và \(\Delta ABE\)có:

\(\widehat{HEB}=\widehat{AEB=90^0}\)

EB chung

\(\widehat{HBE}=\widehat{ABE}\)

Do đó \(\Delta HBE\)= \(\Delta ABE\)(cgv-gn)

Suy ra HB=AB(hai cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta HAB\)cân tại B

c)Xét \(\Delta HDE\)và \(\Delta ADE\)có:

HE=AE

\(\widehat{HED}=\widehat{AED}=90^o\)

DE chung

Do đó \(\Delta HDE\)= \(\Delta ADE\)(c.g.c)

Suy ra \(\widehat{HDE}=\widehat{ADE}\)(hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta BDH\)và \(\Delta BDA\)có:

\(\widehat{HBD}=\widehat{ABD}\)

BD chung

\(\widehat{HDB}=\widehat{ADB}\)

Do đó  \(\Delta BDH\)và \(\Delta BDA\)(g.c.g)

Suy ra \(\widehat{DHB}=\widehat{DAB}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{DAB}=90^o\)

Do đó \(\widehat{DHB}=90^o\)

Vậy DH vuông góc với BC

d) Xét \(\Delta ABH\)có:

BE là đường trung tuyến (EH=EA)

AM là đường trung tuyến (HM=BM)

Do đó I là trọng tâm của tam giác HAB

Suy ra IE=\(\frac{1}{2}IB\)

Chúc bạn học tốt

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: góc ABD=góc ACE

=>góc HBC=góc HCB

=>ΔHBC cân tại H

c: AB=AC

HB=HC

=>AH là trung trực của BC

D' là giao điểm của BD và AH bạn nhớ thêm vào hình vẽ nhé!

Áp dụng định lý Py-Ta-Go cho ΔABC vuông tại A 

ta có:

BC²=AB²+AC²

BC²=6²+6²

BC²=36+36

BC²=72

⇒BC=\(\sqrt{72}\)

xét hai tam giác vuông AND và HBD có:

\(\widehat{DBH}\)=\(\widehat{DBA}\) (BC là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\) )

BD là cạnh chung

⇒ΔAND=ΔHBD(cạnh-huyền-góc-nhọn)

⇒AB=HB(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔABH là tam giác cân

gọi D' là giao điểm của AH và BD ta có:

xét ΔABD' và ΔHBD' có:

\(\widehat{DBH}\) =\(\widehat{DBA}\)  (BC là tia phân giác của\(\widehat{HBA}\) )

AB=HB(ΔABH cân tại B)

\(\widehat{AHB}\) =\(\widehat{HAB}\) (ΔABH cân tại B)

⇒ ΔABD' = ΔHBD' (G-C-G)

⇒HD'=AD'(2 cạnh tương ứng)

vì  ΔABD' = ΔHBD' 

⇒ \(\widehat{HD'B}\) =\(\widehat{AD'B}\) (2 góc tương ứng)₍₁₎

Mà \(\widehat{HD'B}\) +\(\widehat{AD'B}\) (2 góc kề bù)₍₂₎

Từ (1)và(2) ⇒ D'B⊥AH₍₃₎

Từ (1)và(3) ⇒BD là đường trung trực của AH

a) * Chứng minh EA.EB = ED.EC

- Chứng minh Δ EBD đồng dạng với Δ ECA (gg)

- Từ đó suy ra EB/EC = ED/EA → EA.EB = ED.EC

* Chứng minh góc EAD = góc ECB

- Chứng minh Δ EAD đồng dạng với Δ ECB (cgc)

- Suy ra góc EAD = góc ECB

b) - Từ góc BMC = 120o → góc AMB = 60o → góc ABM = 30o

- Xét Δ EDB vuông tại D có góc B = 30o

→ ED = 1/2 EB

- Lý luận cho SEAD/SECB = (ED/EB)2 từ đó SECB = 144 cm2

c) - Chứng minh BMI đồng dạng với Δ BCD (gg)

- Chứng minh CM.CA = CI.BC

- Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2 có giá trị không đổi

Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB2 + AC2 = BC2 

d) - Chứng minh Δ BHD đồng dạng với Δ DHC (gg)

→ BH/DH = BD/DC → 2BP/2DQ = BD/DC → BP/DQ = BD/DC

- Chứng minh Δ DPB đồng dạng với Δ CQD (cgc)

→ góc BDP = góc DCQ mà góc BDP + góc PDC = 900 → CQ ⊥ P