Hình bình hàng ABCD (góc A nhọn).Gọi I,K thứ tự là hình chiếu của B và D trên đường chéo AC. Gọi M,N thứ tự là hình chiếu cuarC trên các đường thằng thẳng AB , AC. Chứng minh a, AD. AN+ AB.AM = AC.AC
b, \(\Delta CMN\infty\Delta BCA\)
Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K là hình chiếu của B, D trên đường chéo AC. Gọi M, N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a, AK = IC
b, Tứ giác BIDK là hình bình hành
c, AC2 = AD. AN + AB.AM
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, Chú ý ∆AKD:∆ANC (g.g) và ∆ABI:∆ACM (g.g). Từ đó tính được AD.AN và AB.AM
EM CẦN GẤP CÂU C Ạ...
Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K là hình chiếu của B, D trên đường chéo AC. Gọi M, N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a, AK = IC
b, Tứ giác BIDK là hình bình hành
c, AC2 = AD. AN + AB.AM
c) Dễ chứng minh: Tam giác ADK đồng dạng với tam giác ACN (g - g)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AK}{AN}\)
=> AD.AN = AC.AK (1)
Dễ chứng minh: Tam giác ABI đồng dạng với tam giác ACM (g - g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AI}{AM}\)
=> AB.AM = AC.AI (2)
Từ (1) và (2)
=> AD.AN + AB.AM = AC.AK + AC.AI = AC.(AK + AI) = AC. (AK + IK + AI) = AC.(AK + IK + IC) = AC^2
Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của B, D trên đường chéo AC. Gọi M và N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh \(AC^2\)=AD.AN+AB.AM
cảm ơn 500000 ae đã trả lời
AEAH=ABAC" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.15px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
(hai cạnh tương ứng tỉ lệ)AFAK=ADAC" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.15px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
(hai cạnh tương ứng bằng nhau)(2)
Ta có OE=OF (suy ra từ câu a)
OA=OC (tính chất hình bình hành)
hay (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
(đpcm)
Xét\(\Delta AEB\)và\(\Delta AHCC\)có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta AHC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AB}{AC}\)(hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow AE.AC=AB.AH\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AFD\)và \(\Delta AKC\)có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AFD}=\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AFD=\Delta AKC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\)(hai cạnh tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow AF.AC=AK.AD\left(2\right)\)
Ta có \(OE=OF\) (suy ra từ \(\Delta OEB=\Delta OFD\)trong câu a)
\(OA=OC\)(tính chất hình bình hành)
\(\Rightarrow OA-OE=OC-OF\)hay \(AE=FC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
\(AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC\)
\(=AC\left(AE+AF\right)+AC\left(FC+AF\right)=AC^2\)(đpcm)
......phần kia lỗi....
: Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của B và D trên đường chéo AC. Gọi M và N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a) AK = IC
b) Tứ giác BIDK là hình bình hành
c) AC2=AD.AN+AB.AM
cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn.Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của B,D trên đường chéo AC . Gọi M,N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB,AD . Chứng minh :
a) AK=IC
b) Tứ giác BIDK là hình bình hành
c) AC2=AD.AN +AB.AM
Câu 4: Cho hình vuông ABCD, M thuộc đường chéo AC. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng:
a. BM vuông góc EF
b. Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy.
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AC và CF a) Chứng minh rằng: CF.CM = CE.CN
b) Gọi Q là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Chứng minh rằng : QM//EF
c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của D trên BE. Chứng minh rằng: bốn điểm M, N, P, Q thằng hàng.
a) Xét \(\Delta EBC\)có \(\hept{\begin{cases}BE\perp AC\\DM\perp AC\end{cases}\Rightarrow}\)DM//EB => \(\frac{MC}{CE}=\frac{CD}{CB}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)CFB có: \(\hept{\begin{cases}ND\perp FC\\BF\perp FC\end{cases}\Rightarrow}\)ND//BF => \(\frac{NC}{FC}=\frac{CD}{CB}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow MC\cdot FC=CE\cdot NC\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác FBC có:\(\hept{\begin{cases}QD\perp FB\\FC\perp FB\end{cases}\Rightarrow}\)QD//FC => \(\frac{QF}{FB}=\frac{DC}{BD}\)
mà \(\frac{DC}{BD}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow\frac{QF}{FB}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\)hay \(\frac{QF}{FB}=\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)
=> Q,N,M thẳng hàng mà \(\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)=> MN//EF => QM//EF (đpcm)
c) Xét tam giác BEC có \(\hept{\begin{cases}PD\perp BE\\CE\perp BE\end{cases}}\)=> PD//EC => \(\frac{PE}{EB}=\frac{DC}{BC}\)
mà \(\frac{DC}{CB}=\frac{NK}{CF}=\frac{MC}{CE}=\frac{QF}{FB}\)
=> M,N,Q thẳng hàng (đpcm)
cho tam giác ABC vuông tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC.Lấy điểm M bất kì trên đoạn thẳng AD(M không trùng với A).Gọi N,P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống AB,AC và H la hình chiếu vuông góc của N xuống đường thẳng PD .
a) Chứng minh AH vuông góc với BH.
b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I
chứng minh ba điểm H,N,I thẳng hàng
cho tam giác ABC nhọn. Tia phần giác góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi H,K theo thứ tự là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng AB,AC
a) chứng minh AH=Ach
b) chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK
c) Gọi E là giao điểm của tạiKD với tia AB và E là giao điểm của tòa HD với tin AC. Ching minh EF /HK ang HK
a) Xét tam giác \(AHD\) và tam giác \(AKD\):
\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}\left(=90^o\right)\)
\(AD\) cạnh chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\) của tam giác \(ABC\))
Suy ra \(\Delta AHD=\Delta AKD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=AK\).
b) \(\Delta AHD=\Delta AKD\) suy ra \(DH=DK\) suy ra \(D\) thuộc đường trung trực của \(HK\).
\(AH=AK\) suy ra \(A\) thuộc đường trung trực của \(HK\)
suy ra \(AD\) là đường trung trực của \(HK\).
c) Xét tam giác \(AKE\) và tam giác \(AHF\):
\(\widehat{A}\) chung
\(AH=AK\)
\(\widehat{AHF}=\widehat{AKE}\left(=90^o\right)\)
suy ra \(\Delta AKE=\Delta AHF\) (g.c.g)
suy ra \(AE=AF\)
Xét tam giác \(AEF\) có: \(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AK}{AF}\) suy ra \(HK//EF\).