Tìm phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)
Tìm m đề phương trình có 2 nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia
cho \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\)
a) tìm m để phương trình có 2 nghiệm
b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia
Cho phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-4=0\) . Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) sao cho nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia
cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia
a) Xét \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=-2m+4\)
phương trình có hai nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-2m+4\ge0\Leftrightarrow m\le2\)(@@)
b) Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình
áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=m^2-3\\x_1+x_2=2\left(m-1\right)\end{cases}}\)
Không mất tính tổng quát: g/s: \(x_1=3x_2\)
=> \(4x_2=2\left(m-1\right)\Leftrightarrow x_2=\frac{m-1}{2}\)
=> \(x_1=\frac{3\left(m-1\right)}{2}\)
mà \(x_1x_2=m^2-3\)
=> \(\frac{3}{4}\left(m-1\right)^2=m^2-3\)
<=> \(3\left(m^2-2m+1\right)=4m^2-12\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=-3+2\sqrt{6}\\m=-3-2\sqrt{6}\end{cases}}\) thỏa mãn
Vậy ....
Cho phương trình bậc hai: x²-( 2m+3)x +m²+2=0.
1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Không giải phương trình, tìm m để phương trình có nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia.
cho phương trình ẩn x: \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+5m=0\)
a, giải phương trình với m = -2
b, tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6
a, \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+5m=0\)
Với m=2
\(x^2-\left[2.\left(-2\right)+1\right]x+\left(-2\right)^2+5.\left(-2\right)=0\)
\(x^2+3x-6=0\)
\(\Delta=3^2-4.1.\left(-6\right)\)
\(=9+24\)
\(=33>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{33}\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)
Vậy khi m=-2 thì phương trình có nghiệm là \(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2};x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)
b,Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+5m\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-20m\)
\(=1-16m\)
Phương trình có 2 nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-16m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{16}\)
Khi đó hệ thức viet ta có tích các nghiệm là\(m^2+5m\)
Mà tích các nghiệm bằng 6, do đó \(m^2+5m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m-6=0\)
Ta thấy \(a+b+c=1+5+\left(-6\right)=0\) nên \(m_1=1;m_2=-6\)
Đối chiếu với điều kiện \(m\le\dfrac{1}{16}\) thì \(m=-6\) là giá trị cần tìm
-Chúc bạn học tốt-
Bài 2: cho phương trình\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+10=0\)
a)Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia
b)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(P=-x_1^2-x_2^2-10x_1x_2\) có giá trị lớn nhất
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1=\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)
Lại có \(x_1x_2=2m+10\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\right)=2m+10\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3=8m+40\)
\(\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm4\sqrt{7}}{3}\)
b.
\(P=-\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)
\(=-4\left(m+1\right)^2-8\left(2m+10\right)\)
\(=-4m^2-24m-84=-4\left(m+3\right)^2-48\le-48\)
\(P_{max}=-48\) khi \(m=-3\)
a) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+10\right)\)
\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m+10\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-40\)
\(=4m^2-36\)
Để phương trình có nghiệm thì \(4m^2-36\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2\ge36\)
\(\Leftrightarrow m^2\ge9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Khi \(m\ge3\) hoặc \(m\le-3\) thì Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=2m+10\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\end{matrix}\right.\)
mà \(x_1-3x_2=0\) nên ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2m+2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\cdot x_2\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3m+3}{2}\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=\dfrac{3m+3}{2};x_2=\dfrac{m+1}{2}\) vào \(x_1\cdot x_2=2m+10\), ta được:
\(\dfrac{3m+3}{2}\cdot\dfrac{m+1}{2}=2m+10\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(m+1\right)^2}{4}=2m+10\)
\(\Leftrightarrow3\left(m^2+2m+1\right)=8m+40\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3-8m-40=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-37\right)=4+444=448>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2+8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{4\sqrt{7}+1}{3}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{2-8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{1-4\sqrt{7}}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
a) Tìm m để phương trình\(\left(m+3\right)x^2-\left(m^2+5m\right)x+2m^2=0\) có nghiệm x=-2
tìm nghiệm còn lại
b Tìm m để phương trình \(\left(m^2-1\right)x^2-2mx+m^2+m+4=0\) có nghiệm x=2
Tìm nghiệm còn
lại?
b) Thay x=2 vào pt, ta được:
\(4\left(m^2-1\right)-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow5m^2-3m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(5m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2+2=0\\x_2+2=\dfrac{6}{5}:\left(\dfrac{36}{25}-1\right)=\dfrac{30}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_2=\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình x2 - 2(m-1)x +2m -3 = 0 (1) với m là tham số
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm m để (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
a, bạn tự làm
b, Để pt có 2 nghiệm khi
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(1\right)\\x_1x_2=2m-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1=2x_2\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2\left(m-1\right)\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{3}\\x_1=\dfrac{4\left(m-1\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta đc
\(\dfrac{8\left(m-1\right)^2}{9}=2m-3\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2=18m-27\)
\(\Leftrightarrow8m^2-16m+8=18m-27\Leftrightarrow8m^2-34m+35=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2};m=\dfrac{7}{4}\)
Tìm m để :
a. Phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-3=0\) có nghiệm kép
b. Phương trình \(x^2-3mx+m-2=0\) vô nghiệm
c. Phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2=0\) có nghiệm
a: \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+12=0\)
=>4m=-13
hay m=-13/4
c: \(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4m^2>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2>=0\)
=>-8m>=-4
hay m<=1/2
a)Cho phương trình : (m+2)x^2 - (2m-1)x-3+m=0 tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
b)Cho phương trình bậc hai: x^2-mx+m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 sao cho biểu thức R=2x1x2+3/x1^2+x2^2+2(1+x1x2) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó
c)Định m để hiệu hai nghiệm của phương trình sau đây bằng 2
mx^2-(m+3)x+2m+1=0
Mọi người giúp em giải chi tiết ra với ạ. Em cảm ơn!