Cho điểm (O). Vẽ AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O). Vẽ cát tuyến ADE của (O). Gọi I là trung điểm của DE ( tia AO nằm giữa 2 tia AB và AC ). Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B và C là 2 tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE đến (O) (tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO). Gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp được và OI vuông góc với DE. b) Chứng minh AB = AD, AE.
c) Kẻ dường thẳng qua D vuông góc với OC tại H và cắt BC tại K. Chứng minh tứ giác BDKI nội tiếp được.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh AB 2 =AD.AE .
c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
A B O ^ = 90 0 A C O ^ = 90 0 A B O ^ + A C O ^ = 180 0
=> tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E Î (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh A B 2 = A D . A E .
Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE
⇒ A B A E = A D A B ⇔ A B 2 = A D . A E
c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.
Ta có D H A ^ = E H O ^
nên D H A ^ = E H O ^ = A H F ^ ⇒ A H E ^ + A H F ^ = 180 0 ⇒ 3 điểm E, F, H thẳng hàng.
Có 1 phần câu trả lời ở đây.
Giải toán: Bài hình trong đề thi HK2 Lớp 9 | Rất phức tạp. - YouTube
:Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O) (D, E thuộc (O); D nằmgiữa Avà E; tia AD nằm giữa hai tia AB và AO). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn và AB2 = AD. AE. b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp. c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). Chứng minh EH.AD = MH.AN.
Bài 28: : Cho (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến AB và AC , cát tuyến ADE. Gọi H là trung điểm của DE. a) Chứng minh tứ giác ABHO nội tiếp. b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHA.
từ điểm A nằm ngoài đường tròn O , vẽ các tiếp tuyén AB,AC ( B,C là các tiếp điểm ) . gọi H là giao điểm AO và BC . vẽ cát tuyến ADE của đường tròn O ( D nằm giữa A và E , tia AE nằm giữa 2 tia AB và AO)
A/ chứng minh H là trung điểm BC và ABOC là tứ giác nội tiêp
B/ chứng minh góc OEH = góc HDO
C/ lấy điểm F tren đường tròn O sao cho HO là tia phân giác của góc EHF . chứng minh EF song song BC
thankkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA\(\perp\)BC
Xét ΔOBC có OB=OC(=R)
nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
mà OH là đường cao ứng với cạnh BC
nên H là trung điểm của BC(Đpcm)
b) Vì AB là tiếp tuyến \(\Rightarrow\angle ABD=\angle AEB\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABD=\angle AEB\\\angle EABchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
mà \(AB^2=AH.AO\) (hệ thức lượng) \(\Rightarrow AD.AE=AH.AO\Rightarrow\dfrac{AD}{AO}=\dfrac{AH}{AE}\)
Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AEO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{AO}=\dfrac{AH}{AE}\\\angle EAOchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta AEO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle AHD=\angle AEO\)
\(\Rightarrow DHOE\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle OEH=\angle ODH\)
Cho A nằm ngoài (O;R), từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE đến (O). I là trung điểm của DE. a) C/m: ABOC và ABIO là các tứ giác nội tiếp. b) C/m: Chứng minh AH. AO = AD. AE c) C/m: HC là tia phân giác của góc DHE.
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp
ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=90 độ
=>OIBA nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
=>AH*OA=AB^2
Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB/AE=AD/AB
=>AB^2=AE*AD=AH*AO
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn(O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) ( B và C là tiếp điểm), vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc O) D nằm giữa A và E. Tia AD nằm giữa hai tia AB và AO
a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp
b.Gọi H là giao điểm của OA và BC chứng minh AB2 = AD.AE và AB2 = AH.AO
c. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa A và O) Chứng minh EH.AD = MH.AN
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D và E thuộc đường tròn (O)) sao cho AE cắt HB tại I. Gọi M là trung điểm của dây cung DE.
a)Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn
b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm F sao cho H là trung điểm của DF. Tia AO cắt đường thẳng EF tại K. Chứng minh IK song song DF
Giúp mình với mình cần gấp ạ:
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O), (B,C là 2 tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
b) vẽ cát tuyến ADE của(O) sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D,E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A,E. CM AB2 = AD.AE
c) Gọi F là điểm đối xứng CỦa D qua OA, H là giao điểm của OA và BC. CM: ba điểm E,F,H thẳng hàng
a. AB là tiếp tuyến của đt (O) tại B (gt) => \(\widehat{OBA}=90^o\)
AC là tiếp tuyến của đt (O) tại C (gt) => \(\widehat{OCA}=90^o\)
Xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^o+90^o=180^o\)=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (Dhnb) => Đpcm
b.
Xét đt (O) có: \(\widehat{ABD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
\(\widehat{BED}=\widehat{BEA}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)(T/c góc nội tiếp của đt) (Do A,D,E (gt) => \(\widehat{BED}=\widehat{BEA}\))
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta AEB\)có:
* \(\widehat{A}chung\)
* \(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)=> \(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\RightarrowĐpcm\)
c. Vì F là điểm đối xứng của D qua OA => OA là đường trung trực của DF (Đ/n đối xứng trục) => OD = OF = R (T/c điểm thuộc đường trung trực) => F \(\in\left(O\right)\)và \(\Delta ODF\)cân tại O (Đ/n) => OA vừa là đường trung trực của đoạn thẳng DF đồng thời là đường phân giác của \(\widehat{DOF}\)(T/c của \(\Delta\)cân)=> \(\widehat{DOA}=\widehat{FOA}=\frac{1}{2}\widehat{DOF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DF}\)
Xét đt (O) có: \(\widehat{DEF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DF}\)(T/c góc nội tiếp) => \(\widehat{DOA}=\widehat{DEF}\)(1)
Ta có: AB,AC lần lượt là 2 tiếp tuyến của đt (O) (B,C là 2 tiếp điểm) (gt) => OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Định lý về 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Lại có: OB = OC = R => \(\Delta OBC\)cân tại O (Đ/n) => OA vừa là phân giác đồng thời là đường cao của \(\Delta OBC\)(T/c của \(\Delta\)cân)=> \(OA\perp BC\)tại H (H là giao điểm của OA và BC)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta\)vuông ABO (vuông tại B) với đường cao BH ta được: \(AB^2=AH.AO\)
Mà \(AB^2=AD.AE\left(cmt\right)\)=> \(AD.AE=AH.AO\Leftrightarrow\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\)
Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta AEO\)có:
* \(\widehat{A}\)chung
* \(\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AHD~\Delta AEO\left(c.g.c\right)\)=> \(\widehat{AHD}=\widehat{AEO}=\widehat{DEO}\left(Do\overline{A,D,E}\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{DEO}\right)\)=> Tứ giác DEOH là tứ giác nội tiếp (Dhnb) => \(\widehat{DEH}=\widehat{DOH}=\widehat{DOA}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{DH}\)) (Do A,H,O => \(\widehat{DOH}=\widehat{DOA}\)) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{DEF}=\widehat{DEH}\)=> 3 điểm E,F,H thẳng hàng ( 2 góc cùng số đo, có 1 cạnh chung, 2 cạnh còn lại của 2 góc cùng nằm về 1 phía so với cạnh chung thì 2 cạnh còn lại trùng nhau) => Đpcm.