a: Xét ΔABN vuông tại N và ΔACM vuông tại M có

AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung

Do đó: ΔABN=ΔACM

Suy ra: BN=CM

b: Xét ΔMBC vuông tại M và ΔNCB vuông tại N có 

BC chung

MC=BN

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

Suy ra: \(\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\)

hay ΔHBC cân tại H

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

a: Xét ΔABN vuông tại N và ΔACM vuông tại M có

AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung

Do đó: ΔABN=ΔACM

Suy ra: BN=CM

b: Xét ΔMBC vuông tại M và ΔNCB vuông tại N có 

BC chung

MC=BN

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

Suy ra: \(\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\)

hay ΔHBC cân tại H

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

1)Xét TG AMC vg và TG ANB vuông, có

<A chung

AB=AC(ABC cân)

=>TG AMC = TG ANB(ch-gn)

=>BN=CM(2 cạnh tương ứng)

2) Ta có TG ABN=TG ACM=>ABN=ACM

3) Ta có TG ABN=TG ACM=>AM=AN=>BM=CN(M thuộc AB, N thuộc AC)

=>TG BMH=TG CNH=>BH=CH(2 cạnh tương ứng)

=>TG BHC cân tại H

4) AM=AN(TG ABN=TG ACM)=> TGAMN cân tại A

TG AMN cân tại A có

M=N=(180⁰-A)/2 (1)

và TG ABC cân tại A có

B=C=(180⁰-A)/2 (2)

(1)(2)=>M=B MÀ 2 góc này ở vị trí đồng vị

=>MN//BC

5) ta có TG ABC cân tại A

=>AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh BC (H là giao điểm 2 đường cao BN,CM)

mà AD cũng là trung tuyến ứng với cạnh BC (D là trung điểm BC)

=>AH và AD trùng nhau hay A,H,D thẳng hàng

!!!!!!!CHÚC!!!MAY!!!MẮN!!!!!!!

Bài 4: 

b) Ta có: ΔABN=ΔACM(cmt)

nên \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)

4d) Ta có : AB=BM+MA

AC=CN+NA

MÀ : AB=AC

BM=CN

⇒MA=NA

⇒ΔAMN CÂN TẠI A\

TRONG ΔAMN CÂN TẠI 

TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{M}+\widehat{N}\)=180

⇒\(\widehat{A}+\widehat{2M}=180\)

⇒\(\widehat{2M}\)=180-\(\widehat{A}\)

⇒\(\widehat{M}\)=\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

TRONG ΔABC CÂN TẠI A

TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\)=180

⇒\(\widehat{A}+\widehat{2B}=180\)

⇒ \(\widehat{2B}=180-\widehat{A}\)

⇒\(\widehat{B}\)=\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

⇒\(\widehat{B}=\widehat{M}\)(ĐỒNG VỊ)

⇒MN//BC

Bài 4 câu cuối khó nhưng bài 5 dễ hết mà

a) Xét ΔABN vuông tại N và ΔACM vuông tại M có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

Do đó: ΔABN=ΔACM(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BN=CM(Hai cạnh tương ứng)

hình bạn tự vẽ nha chứ còn đâu mik dùng máy tính vẽ lâu lắm 

Ta có:
+tam giác ABC cân tại A (gt)          (1)

+AM = AN ( do tam giác AMC = tam giác ANC)
=> tam giác AMN cân tại A             (2)

Từ (1) và (2) 
=> 2 tam giác đều chung 1 đỉnh là A 
=> góc AMN = góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí 2 góc đòng vị 
=> MN // BC

chờ phần d

Ai mún kb vs mink ko

mk nha bn

người ta hỏi bài mà lại hỏi người ta là muốn kết bạn không đúng là vớ vẩn

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

b: Xét ΔANB vuông tại N và ΔAMC vuông tại M có

Ab=AC

góc A chung

=>ΔANB=ΔAMC

=>BN=CM

Bài 17 :Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Chứng minh : a) MN // BC b) BN=CM Bài 18 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N tk nha

a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM(cmt)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

b) Xét ΔANM có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đoc của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)