Lập bảng xét dấu đi.

|x-12| + |x-14| + |x+101| + |x+990| + |x+1000| = 2017

<=> |12-x| + |14-x| + |x+101| + |x+990| + |x+1000| = 2017 >= |12-x+14-x+x+990+x+1000| + |x+101|

<=> 2017 >= 2016 + |x+101|

<=> 1>=|x+101| (1)

Mà|x+101| >=0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 0<= |x+101| <= 1.

Mà x thuộc Z => x+101 = 0 hoặc x + 101 = 1.

<=> x = -101 hoặc x = 100.

Vậy x = {-101;100}

-100 nha. Nhầm

2004=(x-x-x+x+x)+(4+10+101+990+1000)

còn tiếp theo thì mk ko biết

Ta có: 

\(\left|x-4\right|+\left|x-10\right|+\left|x+101\right|+\left|990\right|+\left|x+1000\right|\)

\(=\left|x+101\right|+\left|x-4\right|+\left|x-10\right|+\left|x+990\right|+\left|x+1000\right|\)

\(\ge\left|x+101\right|+\left|x-4+x-10+x+990+x+1000\right|x+101\left|+\right|2004\)

\(\Rightarrow2004\ge\left|x+101\right|+2004\Rightarrow\left|x+101\right|\le0\)

Mà: \(\left|x+101\right|\ge0\)nên \(\left|x+101\right|=0\Rightarrow x=-101\)

Vậy: \(x=-101\)

Vì giá trị tuyệt đối của x  <  15

Mà x thuộc z 

Nên x thuộc { -15; -14;-13;............13;14;15 }

Tổng các số nguyên x có giá trị tuyệt đối  x < 15

(-15)+(-14)+(-13)+............+13+14+15

=[(-15)+15] + [(-14)+14] +[(-13)+13]+......+[(-1)+1]+0

= 0+0+0+.........+0+0

=0

Vậy tổng số nguyên x thỏa mản điều kiện giá trị tuyệt đối của x < 15 là 0

Các số thỏa mãn đề bài là -2012;-2011;-2010;...;2010;2011;2012. Tổng các số đó =0

Ta có |x| < 2013 

=> x={-2013;-2012;.....;-1;0;1;.....;2013}

Vậy tổng x = {-2013+-2012+.....+-1+0+1+.....+2012+2013}

                 = (-2013+2013)+(-2012+2012)+....+(-1+1)+0

                 = 0+0+...+0+0

                 =0                 

(1:1:0)(1:0:1)(0:1:1)(2:0:0)(0:2:0)(0:0:2) => 6 cặp

(-1:-1:0)(1:-1:0)(-1:1:0)(0:-1:-1)(0:1:-1)(0:-1:1)(1:0:-1)(-1:0:-1)(-1:0:-1)(0:0:-2)(0:-2:0)(2:0:0) 12 cặp + 6 cặp trên là 18 cặp

 Ta vó: | x | < 6  => x \(\in\){ - 5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}

Tổng cần tính là:

(- 5 ) + ( - 4 ) + ( - 3 ) + ( -2 ) + ( -1 ) + 0 + 1 +2 + 3 + 4 + 5 = 0