a: Xét ΔAEB vuông ạti E và ΔAFC vuôg tại F có

góc BAE chung

=>ΔAEB đồng dạg vơi ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC
góc A chung

=>ΔAEF đồng dạng vơi ΔABC

Giải

a) Xét \(\Delta BHF\) và \(\Delta CHE\) có:

\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\) (vì đối đỉnh)

\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^o\)

=> \(\Delta BHF\)  \(\Delta CHE\) (g - g)

b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o\)

=> \(\Delta ABE\)  \(\Delta ACF\) (g - g)

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

=> AF . AB = AE . AC

c) Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\) (vì \(\Delta ABE\)  \(\Delta ACF\)) 

=> \(\Delta AEF\) \(\Delta ABC\) (c - g - c)

d) Câu d mình không nghĩ ra. Bạn tự làm nha, chắc là xét tam giác đồng dạng rồi suy ra hai góc bằng nhau và sẽ suy ra đường phân giác đó.

a) Xét \(\Delta\)ABE  và \(\Delta\)ACF có

\(\widehat{A}\)là góc chung

\(\widehat{AEB}\)=\(\widehat{AFC}\)(=\(90^O\))

=> \(\Delta\)ABE đồng dạng \(\Delta\)ACF (g.g)

=> \(\frac{AE}{AF}\)=\(\frac{AB}{AC}\)

=> \(\frac{AE}{AB}\)=\(\frac{AF}{AC}\)

Xét \(\Delta\)AEF và  \(\Delta\)ABC có

\(\frac{AE}{AB}\)=\(\frac{AF}{AC}\)

Và \(\widehat{A}\)góc chung

Suy ra \(\Delta\)AEF đồng dạng \(\Delta\)ABC( c.g.c)  (1)

b) Tương tự, chứng minh \(\Delta\)BEC đồng dạng\(\Delta\)ADC ( G.G)

=> \(\frac{EC}{DC}\)=\(\frac{BC}{AC}\)

=> \(\frac{EC}{BC}\)=\(\frac{DC}{AC}\)

Xét \(\Delta\)DEC và \(\Delta\)ABC  có

 \(\frac{EC}{BC}\)=\(\frac{DC}{AC}\)

\(\widehat{C}\)góc chung

=> \(\Delta\)DEC đồng dạng \(\Delta\)ABC( c.g.c)  (2)

Từ (1) (2) => \(\Delta\)DEC đồng dạng \(\Delta\)AEF

=> \(\widehat{DEC}\)=\(\widehat{AEF}\)(3)

Mà \(\widehat{AEB}\)= \(\widehat{CEB}\)= \(90^O\)

=> \(\widehat{AEF}\)+\(\widehat{FEB}\)=\(\widehat{DEC}\)+\(\widehat{BED}\)(4)

Từ (3)(4) => \(\widehat{FEB}\)=\(\widehat{BED}\)

=> EH là phân giác góc FED