1. Cho đường tròn tâm O , điểm A nằm ngoài đừogn tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB , AC ( B và C là tiếp điểm )
a) Chứng minh BA vuông góc BC
b) Vẽ đường kính CD, chứng minh BD // AO
c) tính AB , AC , BC , biết OB = 2 , OA = 4
Cho đường tròn (O,R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm) vẽ đường kính CD của đường tròn O. Chứng minh :
a)OA vuông góc BC
b)BD // OA
c)Cho R =6cm, AB =8cm. Tính BC.
(Mình cần gấp!)
a
Theo giả thiết có:
`AB=AC`
`OB=OC`
=> AO là đường trung trực của đoạn BC
=> AO⊥BC
b
Ta có:
`OB=OC=R`
Gọi điểm giao nhau của BC và OA là H có:
`HB=HC`
Từ trên suy ra: HO là đường trung bình của ΔCDB
=> HO//BD
=> OA//BD (H nằm trên đoạn OA)
c
AB là tiếp tuyến đường tròn.
=> OB⊥AB
Lại có: BH⊥OA (cmt)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAB vuông tại B, đường cao BH có:
\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{OB^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\\ \Rightarrow BH=\sqrt{1:\left(\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\right)}=\dfrac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)
\(BC=2BH\left(BH=HC\right)\\ \Rightarrow BC=2.4,8=9,6\left(cm\right)\)
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài tâm O kẻ các tiếp tuyến AB AC với đường tròn BC là các tiếp điểm A chứng minh oa vuông góc với BC b Vẽ đường kính CD, chứng minh BD và ad song song bc Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2, oa = 4.. giải nhanh giúp em vs ạ!
Cho đường tròn (O,R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm) vẽ đường kính CD của đường tròn O. Chứng minh :
a)OA vuông góc BC
b)BD // OA
c)Cho R =6cm, AB =8cm. Tính BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A . Tính cạnh AB ?
Biết BC=10 , C=30độ
Cho đường tròn tâm O , điểm A nằm ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm)
a, Chứng minh OAvuông góc vs BC
b, Vẽ đường kính CD . Chứng minh BD //AO
Tinh cạnh \(AB\)sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cụ thể là:
\(AB=BC.\sin C=10.\sin30^0=10.\frac{1}{2}=5\left(cm\right)\)
bài 2: a) xét \(\Delta OCB\)có:
\(OB=OC\) ( bán kính đường tròn (0) )
\(\Rightarrow\Delta OCB\)cân tại \(O\)
mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\) ( tính chất 2 tiêp tuyến \(AB,AC\)cắt nhau tại tiếp điểm \(A\))
\(\Rightarrow OA\)là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)
xét \(\Delta\)cân \(OBC\)có \(OA\)là tia phận giác đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow OA\perp BC\)
vậy \(OA\perp BC\)
b) ta có: \(OB=OC=OD=\frac{1}{2}DC\) ( \(=R\))
xét \(\Delta BDC\)có\(OB\)là đường trung tuyến ứng với cạnh \(DC\)và \(OB=\frac{1}{2}DC\)
\(\Rightarrow\Delta BDC\)là \(\Delta\)vuông tại \(B\)
\(\Rightarrow DB\perp BC\)
mà \(BC\perp OA\) ( theo câu a)
\(\Rightarrow BD\)song song với \(OA\)( cùng vuông góc với \(BC\))
vậy \(BD\)song song với \(OA\)
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B , C là các tiếp điểm )
a) chứng minh OA vuông góc BC
b) Vẽ đường kính CD . Chứng minh BD song song AO
c) tính độ dài các cạnh tam giâc ABC biết OB = 2cm , OA = 4cm
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên \(\Delta ABC\) cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên \(AO\perp BC\) (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét tam giác CBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
=> BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) => BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
AC2 = OA2 – OC2 = 42 – 22 = 12
\(\Rightarrow AC=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Và \(\sin\widehat{OAC}=\frac{OC}{OA}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow=\widehat{OAC}=30^o\)
Do đó \(\widehat{BAC}=2\widehat{OAC}=60^o\)
Tam giác ABC cân có \(\widehat{A}=60^o\)nên là tam giác đều
Do đó : \(AB=BC=AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Cho (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh: OA vg BC
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh: BD // AO.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết OB = 2cm, OA = 4cm.
(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
cân đỉnh có là phân giác cũng là đường cao
b) nội tiếp đường tròn đường kính
(vì cùng )
c) Gọi
Áp dụng định lý Pitago vào có:
Hệ thức lượng vào vuông
.
Có thể soai ai bt dc
Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm ).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC .
b) Vẽ đường kính CD . Chứng minh rằng BD song song với OA
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ; biết OB=2cm , OA=4cm
giải chi tiết giúp mk vớiiiiii ạ
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm.
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét ΔCBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
A C 2 = O A 2 – O C 2 = 4 2 – 2 2 = 12
=> AC = √12 = 2√3 (cm)
Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).
từ điểm A nằm ngoài đường trong (O) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đương tròn (B,C là hai tiếp điểm ) Kẻ đường kính CD của đường tròn (O)
Chứng minh OA vuông góc BC
chứng minh BD // OA
kẻ BH vuông góc CD gọi K là giao điểm BH và AD Chứng minh K là trung điểm của BH