a,\(=>vtb1=\dfrac{S}{\dfrac{\dfrac{1}{2}S}{v1}+\dfrac{\dfrac{1}{2}S}{v2}}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{2v1}+\dfrac{S}{2v2}}=\dfrac{S}{\dfrac{S\left(v1+v2\right)}{2v1v2}}=\dfrac{2v1v2}{v1+v2}\left(km/h\right)\)\(=>vtb2.t=\dfrac{1}{2}t.v1+\dfrac{1}{2}t.v2\)

\(=>vtb2.t=\dfrac{1}{2}t\left(v1+v2\right)=>vtb2=\dfrac{1}{2}\left(v1+v2\right)\left(km/h\right)\)

b,\(vtb1-vtb2=\dfrac{2v1v2}{v1+v2}-\dfrac{v1+v2}{2}=\dfrac{4v1v2-\left(v1+v2\right)^2}{2\left(v1+v2\right)}\)

\(=\dfrac{4v1v2-v1^2-2v1v2-v2^2}{2\left(v1+v2\right)}=\dfrac{-\left(v1-v2\right)^2}{2\left(v1+v2\right)}\le0\)

\(=>vtb1\le vtb2\)=> xe thứ 2 đến B trước

và đến trước trong

\(t=\dfrac{L}{vtb1}-\dfrac{L}{vtb2}=\dfrac{L\left(vtb2-vtb1\right)}{vtb2.vtb1}\left(h\right)\)

Giải thích các bước giải:

*đối với người đi từ M đến N

thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu là

T1=0.5S/v1 =S/40 (h)

thời gian người đó đi hết nửa quãng đường còn lại là

T2=0.5S/V2=S/120 (h)

*Đối với người đi từ N đến M

quãng đường người đó đi được trong nửa giờ đầu là

S1'=0.5t'.v1=10t'(km)

Quãng đường người đó đi trong nửa giờ au là

S2'= 0.5t'.v2=30t'

Mà S1'+S2'=S

10t'+30t'=S

t'=S/40(h)

Vì nếu xe xuất phát từ N đi muộn hơn xe đi từ M 0.5h thì hai xe gặp nhau cùng một lúc nên ta có

T1+T2 =t'+0.5

S/40+s/120=s/40+0.5

S=60(km )

a, Thời gian đi xe máy từ A là

\(t=t_1+t_2=\dfrac{s_1}{v_1}+\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{AB}{2v_1}=\dfrac{AB}{2v_2}=\dfrac{AB}{30}\)

Thời gian xe ô tô đi từ B:

\(AB=v_1.\dfrac{t}{2}+v_2.\dfrac{t}{2}=t\left(\dfrac{v_1}{2}+\dfrac{v_2}{2}\right)=40t\\ \Rightarrow30t_{xe.máy}=49t_{xe.ô.tô}\\ \Rightarrow t_{xm}=\dfrac{4}{3}t_{xôt}\) 

Mà 

\(t_{xm}=t_{xôt}+0,5\left(30'=0,5h\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_{xôt}=1,5\left(h\right)\\t_{xm}=2\left(h\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow AB=60km\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_{xm}=30\left(km/h\right)\\v_{xôt}=40\left(kmh/\right)\end{matrix}\right.\) 

b, Xét thời gian  2 xe đổi \(v\) 

\(t_{xôt}=\dfrac{t_{xm}}{2}=0,75\left(h\right)\\ t_{xm}=\dfrac{AB}{2v_1}=1,5\left(h\right)\) 

Xe ô tô đổi vận tốc trước :

\(t=0,75\left(h\right)\) 

2 xe còn cách nhau :

\(=69-2v_1.0,75=30\left(km\right)\) 

Từ t = 0,75(h)

\(\rightarrow Xe.ô.tô.đi.với.v_2,xe.máy.vẫn.v_1\) 

2 xe gặp nhau sau :

\(t=\dfrac{30}{\left(v_1+v_2\right)}=0,5\left(h\right)\) 

Xe máy đi thêm được \(0,5.v_1=10\left(km\right)\) 

Điểm gặp nhau cách A số km là

\(15+10=25\left(km\right)\)

a, theo bài ra

nửa quãng đường đầu xe thứ nhất đi trong \(t1=\dfrac{\dfrac{1}{2}S}{v1}=\dfrac{\dfrac{1}{2}S}{40}=\dfrac{S}{80}h\)

nửa quãng đường sau xe thứ nhất đi trong \(t2=\dfrac{\dfrac{1}{2}S}{v2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}S}{60}=\dfrac{S}{120}\left(h\right)\)

\(=>Vtb1=\dfrac{S}{t1+t2}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{80}+\dfrac{S}{120}}=\dfrac{S}{\dfrac{200S}{9600}}=\dfrac{9600}{200}=48km/h\)

* đối với xe 2

quãng đường xe 2 đi trong nửa tgian đầu:\(S1=\dfrac{1}{2}t.40=20t\left(km\right)\)

quãng đường xe 2 đi trong nửa tgian sau: \(S2=\dfrac{1}{2}t.60=30t\left(km\right)\)

\(=>S=vtb2.t\)\(=30t+20t=50t\)

\(=>vtb2=50km/h\)

b, do \(vtb1< vtb2\left(48< 50\right)\) do đó xe thứ 2 về B trước xe thứ nhất

đổi \(20s=\dfrac{1}{180}h\)

theo bài ra xe thứ nhất về đích sau xe thứ 2 là 20s\(=\dfrac{1}{180}h\)

\(=>t3-t4=\dfrac{1}{180}\)

\(< =>\dfrac{S}{vtb1}-\dfrac{S}{vtb2}=\dfrac{1}{180}< =>\dfrac{S}{48}-\dfrac{S}{50}=\dfrac{1}{180}\)

\(< =>\dfrac{2S}{2400}=\dfrac{1}{180}=>360S=2400=>S=\dfrac{2400}{360}=\dfrac{20}{3}km\)

khi xe thứ 2 tới đích thì xe thứ nhất còn phải đi 1 đoạn

\(S3=\dfrac{1}{180}.v2=\dfrac{1}{180}.60=\dfrac{1}{3}km\)

anh phuc dung ko