CHỨNG TỎ: |a|+|b| lớn hơn hoặc bằng |a+b| với mọi a,b thuộc Z
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ |a| +|b| nhỏ hơn hoặc bằng |a+b| với mọi a,b thuộc Z
chứng minh rằng với mọi a,b thuộc Z thì |a|+|b| luôn lớn hơn hoặc bằng |a+b|
Chứng minh rằng a/b + b/a lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi a,b thuộc N*
Ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)
\(=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)
\(=\frac{a^2-ab-ab+b^2}{ab}\)
\(=\frac{\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)}{ab}\)
\(=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)
Ta có\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)
\(=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)
\(=\frac{\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)}{ab}\)
\(=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\text{ với mọi a;b \inℕ^∗}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\text{ với mọi a;b\inℕ^∗}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\text{ với mọi a;b \inℕ^∗}\)
Học tốt
Chứng minh rằng a/b + b/a lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi a,b thuộc N*
Ta có:Xét hiệu \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)(Vì\(a,b\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)(Đấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b)(đpcm)
Chứng minh rằng a/b + b/a lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi a,b thuộc N*
giả sử a\(\ge\)b không làm mất đi tính chất tổng quát của bài.
\(\Rightarrow\)a = m + b [ m \(\ge\)0]
ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}\)\(\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}\)\(=1+1=2\)
\(vậy\)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2(ĐPCM)\)
cho A , B thuộc Q . chứng tỏ |A-B| lớn hơn hoặc bằng |A|-|B|
Áp dụng bđt: |A + B| ≤ |A| + |B|
Ta có: |A + B| + |B| ≥ |(A - B) + B| = |A|
=> |A + B| ≥ |A| - |B|
Đúng 0
Bình luận (0)
SOS thử xem:)
\(\left|a-b\right|\ge\left|a\right|-\left|b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge\left(\left|a\right|-\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge a^2-2\left|ab\right|+b^2\)
\(\Leftrightarrow2ab\le2\left|ab\right|\left(Q.E.D\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, chứng tỏ rằng alớn hơn hoặc bằng b, thì:
(ax + by)(bx+ay)lớn hơn hoặc bằng (a+b)2 nhân xy
b, với x,y,z>0 chứng mình rằng
(x+y+z)(1/x+1/y+1/z0lowsn hơn hặc bằng 9
cho x=a/b < y=c/d (a,b,c,d thuộc Z và b,d lớn hơn hoặc bằng 0)
Chứng tỏ a/b < a+c/b+d < c/d
Chứng tỏ B=x2+x+5 lớn hơn hoặc bằng 5 với x thuộc Z