b) Gọi  x 1 ; x 2  lần lượt là 2 nghiệm của phương trình đã cho

Theo hệ thức Vi-et ta có:

x 1 2 + x 2 2  - x 1 x 2  = x 1 + x 2 2 - 3x1 x2 = 4 m 2  + 3(4m + 4)

Theo bài ra:  x 1 2 + x 2 2  -  x 1   x 2 =13

⇒ 4m2 + 3(4m + 4) = 13 ⇔ 4m2 + 12m - 1 = 0

∆ m  = 122 -4.4.(-1) = 160 ⇒ ∆ m = 4 10

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy với  thì phương trình có 2 nghiệm  x 1 ;  x 2  thỏa mãn điều kiện  x 1 2 + x 2 2  -  x 1   x 2  = 13

a) Δ' = m 2  - (-4m - 4) =  m 2 + 4m + 4 = m + 2 2  ≥ 0 ∀m

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

Đề thiếu rồi bạn

\(a,\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(4m-5\right)=m^2-4m+5=\left(m^2-4m+4\right)+1=\left(m-2\right)^2+1>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

câu b thiếu

Có : △ = ( -2m )² - 4.1.( -4m - 4 )
            = 4m² + 16m + 16
            = ( 2m )² + 2.2m.4 + 4²
            = ( 2m + 4 )² > 0
-> △ > 0 => Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

m<>1/2 và (-2m)^2-4(2m-1)>0

=>m<>1/2 và 4m^2-8m+4>0

=>m<>1/2

x² - (2m + 3)x + 4m + 2 = 0

Có: \(\Delta\) = [-(2m + 3)]² - 4.1.(4m + 2) = 4m² + 12m + 9 - 16m - 8 = 4m² - 4m + 1 = (2m - 1)²

Vì (2m - 1)² \(\ge\) 0 với mọi m hay \(\Delta\) \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\) Pt luôn có nghiệm với mọi m

Chúc bn học tốt!

Ta có: \(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(4m+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2+12m+9-4\left(4m+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2+12m+9-16m-8\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-4m+1\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-1\right)^2\ge0\forall m\)

Vậy: Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaâ

a, với =-3

\(=>x^2-6x+6=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.6=12>0\)

=>pt có 2 nghiệm phân biệt x3,x4

\(=>\left[{}\begin{matrix}x3=\dfrac{6+\sqrt{12}}{2}=3+\sqrt{3}\\x4=\dfrac{6-\sqrt{12}}{2}=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

b, \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)=4m^2-4m^2-4m=-4m\)

pt đã cho đề bài có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 khi

\(-4m>0< =>m< 0\)

theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-2m\\x1x2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

có \(\left(x1-x2\right)\left(x1^2-x2^2\right)=32\)

\(< =>\left(x1-x2\right)^2\left(x1+x2\right)=32\)

\(< =>\left[x1^2-2x1x2+x2^2\right]\left(-2m\right)=32\)

\(< =>\left[\left(x1+x2\right)^2-4x1x2\right]\left(-2m\right)=32\)

\(< =>\left[\left(-2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)\right]\left(-2m\right)=32< =>m=2\)(loại)

Vậy \(m\in\varnothing\)

Lời giải:
a. Với $m=-3$ thì pt trở thành:

$x^2-6x+6=0\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{3}$

b. Để pt có 2 nghiệm thì: $\Delta'=m^2-(m^2+m)=-m\geq 0$

$\Leftrightarrow m\leq 0$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=-2m; x_1x_2=m^2+m$

Khi đó:
$(x_1-x_2)(x_1^2-x_2^2)=32$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(x_1+x_2)=32$

$\Leftrightarrow [(x_1+x_2)^2-4x_1x_2](x_1+x_2)=32$

$\Leftrightarrow [(-2m)^2-4(m^2+m)](-2m)=32$

$\Leftrightarrow 8m^2=32$

$\Leftrightarrow m^2=4$

$\Rightarrow m=-2$ (do $m\leq 0$)

Vây.........

a) Thay m=-3 vào phương trình, ta được:

\(x^2-6x+\left(-3\right)^2+\left(-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+6=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\cdot6=36-24=12\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6-2\sqrt{3}}{2}=3-\sqrt{3}\\x_2=\dfrac{6+2\sqrt{3}}{2}=3+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)