Tìm số tự nhiên n để phân số A=21+3/6n+4
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số n+3/n-12 là phân số tối giản
c) Tìm các số tự nhiên n để phân số 21n+3/6n+4 rút gọn được
a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d
=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d
=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d
=> 1\(⋮\)d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
Vậy...
c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d
=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d
=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d
=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d
=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d
d \(\in\){11;2}
Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11
Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ
Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11
Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số \(\dfrac{6n+99}{3n+4}\)
a) có giá trị là số tự nhiên
b) là phân số tối giản
a: Để A là số tự nhiên thì
6n+8+91 chia hết cho 3n+4
mà n>=0
nên \(3n+4\in\left\{7;13;91\right\}\)
=>n=1 hoặc n=3
b: Để A là phân số tối giản thì 3n+4 ko là ước của 91
=>3n+4<>7k và 3n+4<>13a
=>n<>(7k-4)/3 và n<>(13a-4)/3(k,a là các số tự nhiên)
Tìm số tự nhiên n để B=n^4-n^3-6n^2+7n-21 là số nguyên tố
B = (n^4-3n^3)+(2n^3-6n^2)+(7n-21) = (n-3).(n^3+2n^2+7)
Để B là số nguyên tố => n-3 = 1 hoặc n^3+2n^2+7 = 1
=> n=4 hoặc n^3+2n^2+6=0
=> n=4 ( vì n^3+2n^2+6 > 0 )
Khi đó : B = 4^4-4^3-6.4^2+7.4-21 = 103 là số nguyên tố (tm)
Vậy n = 4
k mk nha
20. Tìm số tự nhiên n để phân số A= \(\dfrac{21n+3}{6n+4}\)rút gọn được.
Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) = d; \(\dfrac{21n+3}{6n+4}\) = A ⇒ 21n+3 ⋮ d; 6n+4 ⋮ d
⇒ (6n+4) - (21n+3) ⋮ d
⇒ 7(6n+4) - 2(21n+3) ⋮ d
⇒ 42n + 28 - 42n - 6 ⋮ d
⇒ 22 ⋮ cho số nguyên tố d
d ∈ {11; 2}
Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d = 2 hoặc d = 11.
Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2.(21n+3) chia hết cho 2 nếu n là số lẻ.
Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 ⋮ 11 ⇒ 22n - n + 3 ⋮ 11 ⇒ n - 3 ⋮ 11. Đảo lại với n = 11k+3 thì 21n + 3 và 6n+4 chia hết cho 11.
Vậy với n là số lẻ hoặc n là số chẵn mà n = 11k+3 thì phân số đó rút gọn được.
Tìm số tự nhiên n để phân số A=21n+3/6n+4 rút gọn được.
Giải . Giả sử , tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số nguyên tố d => 7 ( 6n + 4 ) - 2 ( 21n + 3 ) chia hễt cho d => 22 chia hết cho số nguyên tố d => d € { 2 ; 11 } .
Như vậy nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d = 2 hoặc d = 11 .
Trường hợp phân số rút gọn cho 2 : Ta luôn luôn có 6n + 4 chia hết cho 2 , còn 21n + 3 chia hết cho 2 nếu n lẻ .
Trường hợp phân số rút gọn cho 11 : Ta có 21n + 3 chia hết cho 11 => 22n - n + 3 chia hễt cho 11 . Đảo lại với n = 11k + 3 ( k € N ) thì 21n + 3 và 6n + 4 chia hết cho 11 .
Vậy với n lẻ hoặc n chẵn mà n = 11k + 3 thì phân số A rút gọn được .
Chú ý rằng n chẵn khi và chỉ khi k lẻ ( k = 2m + 1 ) nên kết quả trên có thể viết là n = 2m + 1 hoặc n = 2 ( 11m + 7 ) với m € N .
Gọi dd là ước nguyên tố của 21n+321n+3 và 6n+46n+4.
Suy ra ⎧⎨⎩21n+3⋮d6n+4⋮d⇒⎧⎨⎩2.(21n+3)⋮d7.(6n+4)⋮d{21n+3⋮d6n+4⋮d⇒{2.(21n+3)⋮d7.(6n+4)⋮d⇒⎧⎨⎩42n+6⋮d42n+28⋮d⇒{42n+6⋮d42n+28⋮d
⇒(42n+28)−(42n+6)⋮d⇒(42n+28)−(42n+6)⋮d
⇒42n+28−42n−6⋮d⇒42n+28−42n−6⋮d
⇒22⋮d⇒22⋮d
Vì dd là số nguyên tố nên d∈{2;11}d∈{2;11}.
+) Với d=2⇒⎧⎨⎩21n+3⋮26n+4⋮2⇒⎧⎨⎩3.(7n+1)⋮22.(3n+2)⋮2d=2⇒{21n+3⋮26n+4⋮2⇒{3.(7n+1)⋮22.(3n+2)⋮2
Vì 2.(3n+2)⋮22.(3n+2)⋮2 (luôn đúng) ⇒3.(7n+1)⋮2⇒3.(7n+1)⋮2.
Mà 33 không chia hết cho 22 suy ra (7n+1)⋮2(7n+1)⋮2
⇒⎧⎨⎩7n+1⋮26⋮2⇒7n+1+6⋮2⇒7n+7⋮2⇒7(n+1)⋮2⇒{7n+1⋮26⋮2⇒7n+1+6⋮2⇒7n+7⋮2⇒7(n+1)⋮2
Vì 77 không chia hết cho 2⇒n+1⋮2⇒n=2m−1(m∈N∗)2⇒n+1⋮2⇒n=2m−1(m∈N∗).
+) Với d=11⇒⎧⎨⎩21n+3⋮116n+4⋮11d=11⇒{21n+3⋮116n+4⋮11
Ta có: 21n+3⋮1121n+3⋮11 ⇒22n−n+3⋮11⇒22n−n+3⋮11⇒22n−(n−3)⋮11⇒22n−(n−3)⋮11
Mà 22n⋮1122n⋮11 nên (n−3)⋮11⇒n−3=11k⇒n=11k+3(k∈N)(n−3)⋮11⇒n−3=11k⇒n=11k+3(k∈N)
Với n=11k+3⇒6n+4=6(11k+3)+4n=11k+3⇒6n+4=6(11k+3)+4 =66k+22=11(6k+3)⋮11(tm)=66k+22=11(6k+3)⋮11(tm)
Vậy với n=2m+1n=2m+1 hoặc n=11k+3(m∈N∗,k∈N)n=11k+3(m∈N∗,k∈N) thì phân số A=21n+36n+4A=21n+36n+4 rút gọn được.
Tìm số tự nhiên n để:
\(B=n^4-n^3-6n^2+7n-21\) là số nguyên tố
\(B=\left(n^4-3n^3\right)+\left(2n^3-6n^2\right)+\left(7n-21\right)\)
\(=n^3\left(n-3\right)+2n^2\left(n-3\right)+7\left(n-3\right)\)
\(=\left(n^3+2n^2+7\right)\left(n-3\right)\)
Dễ thấy \(n^3+2n^2+7>n-3\), mà số nguyên tố chỉ có 2 ước tự nhiên là 1 và chính nó.
\(\Rightarrow n-3=1\)
\(\Rightarrow n=4\)
Thử lại : \(B=103\left(TM\right)\)
Tìm số tự nhiên n để phân số b=21n+3/6n+4 rút gọn được
goi d la uoc chung nguyen to bat ky cua 21n+3 va 6n+4
=) 21n+3 chia het cho d va 6n+4 chia het cho d
Vi 21n+3 chia het cho
=)42n+6 chia het cho d
VI 6n+4 chia het cho d nen 42n+28 chia het cho d
=)(42n+28)-(42n+6) chia het cho d
=)22 chia het cho d
ma d nto=)d=11
=)21n+3 chia het cho 11
ma 66 chia het cho 11
=) 21n+3-66 chia het cho11
=)21n-63 chia het cho 11
=)21.(n-3) chia het cho 11
ma ucln(21,11)=1
=) n-3 chia het cho 11
Sau do ban tu lam tiep theo mo hinh va thu lai nhe!
tìm các số tự nhiên n để phân số 21n+3/6n+4 rút gọn được
viết đề lại rõ đi bạn
Giải . Giả sử , tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số nguyên tố d => 7 ( 6n + 4 ) - 2 ( 21n + 3 ) chia hễt cho d => 22 chia hết cho số nguyên tố d => d € { 2 ; 11 } .
Như vậy nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d = 2 hoặc d = 11 .
Trường hợp phân số rút gọn cho 2 : Ta luôn luôn có 6n + 4 chia hết cho 2 , còn 21n + 3 chia hết cho 2 nếu n lẻ .
Trường hợp phân số rút gọn cho 11 : Ta có 21n + 3 chia hết cho 11 => 22n - n + 3 chia hễt cho 11 . Đảo lại với n = 11k + 3 ( k € N ) thì 21n + 3 và 6n + 4 chia hết cho 11