a, \(\dfrac{x-2}{x+1}\ge\dfrac{x+1}{x-2}\) 

⇔ \(\dfrac{\left(x-2\right)^2-\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\ge0\)

⇔ \(\dfrac{3-6x}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\) ≥ 0

⇔ \(\dfrac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\) ≤ 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\-1< x< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\le x< 2\\x< -1\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm là \(\left(-\infty;-1\right)\cup\) \(\left[\dfrac{1}{2};2\right]\)\ {2}

Bạn có thể biến cái ngoặc vuông kia (ở chỗ số 2) thành ngoặc tròn

Còn vì sao mình không biến cái ngoặc vuông kia (ở chỗ số 2) thành ngoặc tròn thì đó là một câu chuyện dài

b, tương tự, chuyển vế đổi dấu 

ĐKXĐ: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{\dfrac{1}{2}}\left(\dfrac{x+1}{2x-1}\right)< 2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{2x-1}>\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x>-\dfrac{5}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ: \(\Rightarrow x>\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{2x-1}{4}-\dfrac{x+7}{5}\le\dfrac{2x+5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-1}{4}-\dfrac{x+7}{5}-\dfrac{2x+5}{2}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5\left(2x-1\right)-4\left(x+7\right)-10\left(2x+5\right)}{20}\le0\)

\(\Leftrightarrow10x-5-4x-28-20x-50\le0\)

\(\Leftrightarrow-34x\le83\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{83}{34}\)

Vậy pt có nghiệm là \(S=\left\{x|-\dfrac{83}{34}\le x< 0\right\}\)

a) \(2x-\dfrac{x-3}{5}-4x+1\le0\)

\(\Leftrightarrow10x-x+3-20x+5\le0\)

\(\Leftrightarrow-11x+8\le0\)

\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{8}{11}\)

\(\Rightarrow x\in\left(\dfrac{8}{11};+\infty\right)\)

b) \(\sqrt{x^2+2}\le x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\le x^2-2x+1\) \(\left(x-1\ge\sqrt{x^2+2}\ge\sqrt{2}\Rightarrow x\ge1+\sqrt{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow x\le-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

c) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}+\dfrac{1}{x-3}>\dfrac{1}{x-3}\) (\(x\in\left[1;5\right]\backslash\left\{3\right\}\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}>0\)

\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}>0\) ( luôn đúng )

vậy \(x\in\left[1;5\right]\backslash\left\{3\right\}\)

a, b bạn tự giải

c. \(\Delta=m^2+4>0;\forall m\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Ồ, đề câu d bạn ghi sai, 2 mẫu số phải có 1 cái là \(x_1\)

\(\dfrac{x+1}{3}>\dfrac{2x-1}{6}-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)>2x-1-12\)

\(\Leftrightarrow2x+2>2x-13\) \(\Leftrightarrow2x-2x>-13-2\)

\(\Leftrightarrow0x>-15\) ( luôn &#x111;úng)

V&#x1EAD;y bpt trên có vô s&#x1ED1; nghi&#x1EC7;m

\(\Rightarrow\) k c&#x1EA7;n ph&#x1EA3;i bi&#x1EC3;u di&#x1EC5;n trên tr&#x1EE5;c s&#x1ED1;

=>\(\dfrac{\left(x+1\right)2}{6}\)>\(\dfrac{2x-1}{6}-\dfrac{12}{6}\)

<=>2x-1>2x-1-12 <=>2x-2x>1-1-12

<=>0x=-12 (vô lý)

vay x thuộc rỗng

sorry nhâm thanh đang thức

2: \(\text{Δ}=1^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)=1-4m\)

Để bất phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}1-4m< 0\\-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}\)