Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ AI vuông góc với BC (I thuộc BC). a) Chứng minh IB = IC. b) Biết AB = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài AI. c) Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AE = AF. Chứng minh EF // BC
Cho tam giác ABC cân tại A (AB =AC = 10cm) và BC bằng 12 cm. Kẻ AI vuông góc BC ( I€ BC).
a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC và IB = IC
b) Tính độ dài cạnh AI
c) Kẻ BM vuông góc AC và CN vuông góc AB. (M € AC và N € AB). Chứng minh tam giác BCM = tắm giác CBN.
d) Trên cạnh BC lấy điểm H (H không trùng B,I,C). Kẻ HE vuông AC (E € AC) và HD vuông góc AB (D € AB). Chứng minh ME = BD.
Câu 1:cho hàm số y=(f)x=(-1/2)x
A) tính f(-2);f(4)
B) tìm giá trị của x khi y =o;y=-1
Câu 2 cho tam giác abc cân tại a kẻ ai vuông góc với bc
A,cm ib=ic
B,biết ab=15cm,bc=18cm,tính ai
C,trên cạnh ab lấy điểm e,trên cạnh ac lấy điểm f sao cho ae=af.cm ef song song với bc
cho tam giác ABC cân tại A kẻ AI vuông góc với BC tại I, trên cạnh AB lấy điểm M , trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM=AN
a, chứng minh IB=IC
b, tam giác IMN cân tại I
c, C/M MN song song với BC
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AI vuông góc với BC, I thuộc BC
a) Chứng minh: IB=IC
b) Biết AB=10cm, BC=12cm. Tính AI?
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BF=CF. Chứng minh EF//BC
a) Tam giác ABC cân tại A
AI là đường cao của tam giác ABC => AI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> IB = IC
b) Ta có: \(IB=IC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\) (cm)
Tam giác ABI vuông tại I
Áp dụng định lý Pytago suy ra:
\(AI^2+BI^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AI=\sqrt{AB^2-BI^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)
c) Tam giác ABC cân tại A => AB = AC
Ta có: BE = CF suy ra: AB+BE = AC+CF
=> AE = AF
=> Tam giác AEF cân tại A
=> \(\widehat{F}=\widehat{E}\)
Và tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{F}\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{F};\widehat{ACB}=\widehat{F}\)
Mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{F}\) ở vị trí so le trong => BC // EF
=> đpcm
Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại I
a) chứng minh 2 tam giác ABI=ACI
b)CM IB=IC
c)CM AI vuông góc BC
d) kẻ IEvuông góc với AB(E thuộc AB).Trên tia đối của tia IE lấy điểm F sao cho IF=IE biết góc BAC=50.Tính số do góc ACF
ạ) xét TG ABI và TG ẠCI
ta có AB=AC(gt)
góc BAI=góc IAC (gt)
Ai chung
vậy TG ABI=TG ACI(c-g-c)
b) Ta có ; IB=IC (suy từ TG ABI=TG ACI)
c) Ta có góc AIB= góc AIC (suy từ TG ABI=TG ACI)
mà góc AIB+ góc AIC= 180 độ
nên góc AIB= góc AIC= 180độ /2
=> góc AIB= góc AIC=90 độ
=> AI vuông góc với BC
c)TG ABC có
góc BAC+góc ABC+ góc ACB=180 độ
có góc BAC=50 độ và góc ABC= góc ACB (suy từ TG ABI=TG ACI)
Nên 50 độ + góc ABC+ góc ACB =180 độ
=>50 độ + góc ABC + góc ABC =180 độ
50độ +2 goc ABC = 180 độ
2 góc ABc = 180 độ - 50 độ =130 độ
góc ABC = 130 đọ /2 = 65 độ
vì góc ABC= góc ACB nên suy ra ACB =65 độ
xét TG EIB và Tg FIC có
IE=IF(gt)
IB=IC (cmt)
góc EIB= góc CIF (đối đỉnh)
vậy TG EIB = Tg FIC(c-g-c)
=> góc ABC= góc FCI hai góc tương ứng
vì góc ABC=65 độ => góc FCI =65 độ
Ta có ;
ạ) xét TG ABI và TG ẠCI
ta có AB=AC(gt)
góc BAI=góc IAC (gt)
Ai chung
vậy TG ABI=TG ACI(c-g-c)
b) Ta có ; IB=IC (suy từ TG ABI=TG ACI)
c) Ta có góc AIB= góc AIC (suy từ TG ABI=TG ACI)
mà góc AIB+ góc AIC= 180 độ
nên góc AIB= góc AIC= 180độ /2
=> góc AIB= góc AIC=90 độ
=> AI vuông góc với BC
c)TG ABC có
góc BAC+góc ABC+ góc ACB=180 độ
có góc BAC=50 độ và góc ABC= góc ACB (suy từ TG ABI=TG ACI)
Nên 50 độ + góc ABC+ góc ACB =180 độ
=>50 độ + góc ABC + góc ABC =180 độ
50độ +2 goc ABC = 180 độ
2 góc ABc = 180 độ - 50 độ =130 độ
góc ABC = 130 đọ /2 = 65 độ
vì góc ABC= góc ACB nên suy ra ACB =65 độ
xét TG EIB và Tg FIC có
IE=IF(gt)
IB=IC (cmt)
góc EIB= góc CIF (đối đỉnh)
vậy TG EIB = Tg FIC(c-g-c)
=> góc ABC= góc FCI hai góc tương ứng
vì góc ABC=65 độ => góc FCI =65 độ
ta có ; góc ACF=góc FCI+ góc BCA
haygóc ACF= 65 độ + 65 độ
vầy ACF= 130 độ
a) Xét tam giác ABI và tam giác ACI
có:+ AB=AC(gt)
+góc BAI=góc CAI (AI là tia phân giác của góc A)
+ AI: cạnh chung
Vậy tam giác ABI=ACI( c.g.c)
b) Vì tam giác ABI=ACI(cmt)
nên: IB=IC(2 cạnh tương ứng)
c) Vì tam giác ABI=ACI(cmt)
nên góc BIA=CIA(2 góc tương ứng)
mà góc BIA+CAI=\(180^o\)
nên góc BIA=CIA=\(\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> góc BIA=CIA=\(90^o\)
Vậy AI vuông góc với BC
Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a, Chứng minh: HB=HC và BAH=CAH
b, Tính độ dài AH
c, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN
a, Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACN
b, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN( H thuộc AM,K thuộc AN). Chứng minh : AH=AK
c, Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 4: Cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8 cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b, Tính độ dài cạnh đáy BC
c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của đoạn thẳng EF
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:
a, Tam giác ADB= tam giác EDB
b, BD là đường trung trực của AE
c, Tam giác EDC vuông cân
d, Lấy F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC.Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 6: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm E, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho ME=MF. Gọi S là giao điểm của NF và PE. Chứng minh
a, Tam giác MNF= tam giác MPE
b, Tam giác NSE= tam giác PSE
c, EF // NP
d, Lấy K là trung điểm của NP. Chứng minh ba điểm M, S, K thẳng hàng
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy E sao cho BE=AB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D
a, Chứng minh AD=AE và góc ABD= góc EBD
b, Lấy điểm F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC. Chứng minh tam giác DFC cân
c, Gọi O là giao điểm của BD và AE. Chứng minh BD là đường trung trực của AE
d, Chứng minh 3 điểm F, D,E thẳng hàng
Mình đang cần gấp
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó; ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và BH=CK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
MB=CN
góc M=góc N
Do đó ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC can tại O
Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a, Chứng minh: HB=HC và BAH=CAH
b, Tính độ dài AH
c, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN
a, Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACN
b, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN( H thuộc AM,K thuộc AN). Chứng minh : AH=AK
c, Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 4: Cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8 cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b, Tính độ dài cạnh đáy BC
c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của đoạn thẳng EF
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:
a, Tam giác ADB= tam giác EDB
b, BD là đường trung trực của AE
c, Tam giác EDC vuông cân
d, Lấy F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC.Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 6: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm E, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho ME=MF. Gọi S là giao điểm của NF và PE. Chứng minh
a, Tam giác MNF= tam giác MPE
b, Tam giác NSE= tam giác PSE
c, EF // NP
d, Lấy K là trung điểm của NP. Chứng minh ba điểm M, S, K thẳng hàng
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy E sao cho BE=AB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D
a, Chứng minh AD=AE và góc ABD= góc EBD
b, Lấy điểm F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC. Chứng minh tam giác DFC cân
c, Gọi O là giao điểm của BD và AE. Chứng minh BD là đường trung trực của AE
d, Chứng minh 3 điểm F, D,E thẳng hàng
Mình đang cần gấp
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB lớn hơn AC So sánh góc B và góc C Tính độ dài cạnh AB biết BC = 10 cm AC = 6 cm trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E Chứng minh rằng tam giác ABE =tam giác DBE và AE
a: AB=8cm
b: xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
Do đó: ΔABE=ΔDBE
Bài 1: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm AB = 12 cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB )
a,chứng minh rằng IA=IB
b, Tính độ dài IC
c, Kẻ IH vuông với AC (H thuộc AC) kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).So sánh các độ dài IH và IK
Bài 2: cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE
a, chứng minh rằng BE=CD
b, chứng minh rằng góc ABE bằng góc ACD
c, Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60 độ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc AB) kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE)chứng minh:
a, AC=AK và AE vuông góc CK
b,KB=KA
c, EB > AC
d, ba đường AC,BD,KE cùng đi qua 1 điểm
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE .Gọi M là giao điểm của DC và BE Chứng minh rằng:
a, tam giác ABE=tam giác ADC
b,góc BMC=120°
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở C ,có góc A bằng 60 độ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E,kẻ EK vuông góc với AB( K thuộc AB)kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE) chứng minh
a,AK=KB
b, AD=BC
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm