Gọi d là ƯCLN(9n+5;2n+1)

Ta có 9n+5\(⋮\)d;2n+1\(⋮\)d

     =>2*(9n+5)\(⋮\)d;9*(2n+1)\(⋮\)d

     =>18n+10\(⋮\)d;18n+9\(⋮\)d

=>[(18n+10)-(18n+9)]\(⋮\)d

=>[18n+10-18n-9]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(9n+5;2n+1)=1 Nên phân số \(\frac{9n+5}{2n+1}\) luôn là phân số tối giản(nEN*)

Đề phải là nEN* hoặc n>1

Gọi d là ƯCLN (4n+3;2n+1)

Ta có 4n+3 chia hết cho d(1);2n+1 chia hết cho d

                                              =>2*(2n+1) chia hết cho d

                                              =>4n+2 chia hết cho d(2)

Từ (1) và (2)=>(4n+3)-(4n+2) chia hết cho d

                     =>    1 chia hết cho d

                     =>d=1

Vì d=1 nên ƯCLN (4n+3;2n+1)=1

=>Phân số \(\frac{4n+3}{2n+1}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

Giả sử ( 3n - 2 : 4n - 3 ) = d do n ∈ N*       ⇒  d ∈ N

Suy ra: 3n - 2 ⋮ d và 4n - 3 ⋮ d

3n - 2 ⋮ d  ⇒ 12n - 8 ⋮ d

Mặt khác:  4n - 3 ⋮ d ⇒ 12n - 9 ⋮ d     ⇒ ( 12n - 8 ) - 1 ⋮ d    

⇒  1 ⋮ d hay suy ra d = 1

Vậy các phân số \(\dfrac{3n-1}{4n-3}\) với n ∈ N* là phân số tối giản

Gọi a=UCLN(3n-2;4n-3)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n-8⋮a\\12n-9⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)

Do đó: Phân số 3n-2/4n-3 là phân số tối giản

Giả sử ( 3n - 2 : 4n - 3 ) = d do n ∈ N*       ⇒  d ∈ N

Suy ra: 3n - 2 ⋮ d và 4n - 3 ⋮ d

3n - 2 ⋮ d  ⇒ 12n - 8 ⋮ d

Mặt khác:  4n - 3 ⋮ d ⇒ 12n - 9 ⋮ d     ⇒ ( 12n - 8 ) - 1 ⋮ d    

⇒  1 ⋮ d hay suy ra d = 1

Vậy các phân số \(\dfrac{3n-1}{4n-3}\) với n ∈ N* là phân số tối giản

Gọi ước chung lớn nhất (4n+1;6n+1)=d

->4n+1 chia hết cho d; 6n+1 chia hết cho d

Vì 4n+1 chia hết cho d

->3(4n+1) chia hết cho d

->12n+3 chia hết cho d

Vì 6n+1 chia hết cho d

->2(6n+1) chia hết cho d

->12n+2 chia hết cho d

Xét hiệu:12n+3-(12n+2) chia hết cho d

             12n+3-12n-2 chia hết cho d

                       1 chia hết cho d

->d thuộc Ư(1)

Ư(1)={1;-1}

-> ước chung lớn nhất(4n+1;6n+1)={1;-1}

Vậy với mọi n thuộc N, phân số 4n+1/6n+1 là phân số tối giản.

(VÌ PHẤN SỐ TỐI GIẢN LUÔN CÓ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT LÀ 1 VÀ -1 BẠN Ạ)

ta có \(\frac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\) là phân số tối giản khi

\(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\)

mà \(\left(20n^2+20n+9\right)-2\left(10n^2+9n+4\right)=2n+1\)

\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)\)

mà \(\left(10n^2+9n+4\right)-\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(2n+1,2\right)=1\)

Vậy \(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\) hay phân số đã cho là tối giản

Gọi \(ƯCLN\left(10n^2+9n+4;20n^2+20n+4\right)=d\)\(\left(d\ge1\right)\)

Ta có : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\)và \(\left(20n^2+20n+9\right)⋮d\)

Hay \(\left[2\left(10n^2+9n+4\right)+2n+1\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)⋮d\left(1\right)\)

Mặt khác : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\Rightarrow\left(10n^2+9n+2\right)+2⋮d\)\(\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)\(\)

Vì \(\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)⋮d\)

Mà \(\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\). \(\Rightarrow\) ƯCLN (\(10n^2+9n+4;20n^2+20n+9\)) =1

\(\Rightarrow\)Phân số trên tối giản

\(\)

Nhớ trả lời nhanh nha

Gọi p là ƯC(2n+3,4n+8)

Ta có

2n+3 chia hết cho p <=> 1(2n+3) chia hết cho p

4n+8 chia hết cho p <=> (4n+8):2 chia hết cho p

=> (4n+8):2 - 1(2n+3) chia hết cho p

=> 2n+4 - 2n+3 chia hết cho p

=> 1 chia hết cho p

=> p thuộc Ư(1)

=> 2n+3 / 4n+8 là phân số tối giản