Cho biểu thức f(x)= ax-4 . Biết f(x) < 0 với x \(\varepsilon\left(-\infty;8\right)\) . tìm a?
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 3 2022 lúc 21:03
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên \(\left(0;+\infty\right)\) thỏa mãn: \(2xf'\left(x\right)-f\left(x\right)=x^2\sqrt{x}cosx,\forall x\in\left(0;+\infty\right)\) và \(f\left(4\Pi\right)=0\)
Tính giá trị biểu thức \(f\left(9\Pi\right)\)
\(2x.f'\left(x\right)-f\left(x\right)=x^2\sqrt{x}.cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}}.f'\left(x\right)-\dfrac{1}{2x\sqrt{x}}f\left(x\right)=x.cosx\)
\(\Leftrightarrow\left[\dfrac{f\left(x\right)}{\sqrt{x}}\right]'=x.cosx\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\int\left[\dfrac{f\left(x\right)}{\sqrt{x}}\right]'dx=\int x.cosxdx\)
\(\Rightarrow\dfrac{f\left(x\right)}{\sqrt{x}}=x.sinx+cosx+C\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x\sqrt{x}.sinx+\sqrt{x}.cosx+C.\sqrt{x}\)
Thay \(x=4\pi\)
\(\Rightarrow0=4\pi.\sqrt{4\pi}.sin\left(4\pi\right)+\sqrt{4\pi}.cos\left(4\pi\right)+C.\sqrt{4\pi}\)
\(\Rightarrow C=-1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x\sqrt{x}.sinx+\sqrt{x}.cosx-\sqrt{x}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x) liên tục trên left(0;+inftyright) thỏa mãn fleft(1right)dfrac{1}{3} và 2fleft(xright)+x^2dfrac{fleft(xright)}{fleft(xright)}3x,fleft(xright)ne0 với mọi xinleft(0;+inftyright) . Biết int_1^2fleft(xright)dxa+blnleft(2right), left(a,bin Rright). Tính giá trị T10a+3b
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\left(0;+\infty\right)\) thỏa mãn \(f\left(1\right)=\dfrac{1}{3}\) và \(2f\left(x\right)+x^2\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}=3x,f\left(x\right)\ne0\) với mọi \(x\in\left(0;+\infty\right)\) . Biết \(\int_1^2f\left(x\right)dx=a+bln\left(2\right)\), \(\left(a,b\in R\right).\) Tính giá trị T=10a+3b
Cho tam thức f(x) 2x^2-3x+1 . Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?A,f(x) 0 với forall xinleft(dfrac{1}{2};1right) B,fleft(xright)0 với forall xinleft(-infty;1right) C, f(x) 0 với forall xinleft(-infty;1right)cupleft(2;+inftyright) D,f(x) 0 với forall xinleft(-infty;dfrac{1}{2}right)cupleft(1;+inftyright)
Đọc tiếp
Cho tam thức f(x) = \(2x^2-3x+1\) . Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?
A,f(x) > 0 với \(\forall x\in\left(\dfrac{1}{2};1\right)\)
B,\(f\left(x\right)>0\) với \(\forall x\in\left(-\infty;1\right)\)
C, f(x) < 0 với \(\forall x\in\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
D,f(x) >0 với \(\forall x\in\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
\(\text{f(x)}\)\(\text{>0}\)\(\text{⇔}\)\(\text{2x}\)2\(\text{-3x+1}\)\(>0\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
⇒x∈(−∞;\(\dfrac{1}{2}\))∪(1;+∞)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\) ( với a, b, c, d là các số thực). Biết f(1)=10; f(2)=20; f(3)=30. Tính giá trị của biểu thức: A=f(8)+f(-4)
Đặt \(g(x)=10x\).
Ta có \(g\left(1\right)=10=f\left(1\right);g\left(2\right)=20=f\left(2\right);g\left(3\right)=30=f\left(3\right)\).
Từ đó \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)-g\left(1\right)=0\\f\left(2\right)-g\left(2\right)=0\\f\left(3\right)-g\left(3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\).
\(\Rightarrow f\left(x\right)=10x+Q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(8\right)+f\left(-4\right)=80+Q\left(x\right).7.6.5+\left(-40\right)+Q\left(x\right).\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right)=80-50=40\).
Đúng 2
Bình luận (2)
Cho tam thức bậc hai \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\ \left(a\ khác\ 0\right)\)
Chứng minh rằng nếu f(x) \(\ge\) 0 với mọi \(x\varepsilon R\) thì 4a + c \(\ge\) 2b
Cho nhị thức bậc nhất f(x) = 4-2x. Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?
\(A,f\left(x\right)>0với\forall x\in\left(-\infty;2\right)\)
\(B,f\left(x\right)>0với\forall x\in(-\infty;-2]\)
C,\(f\left(x\right)>0với\forall x\in\left(2;+\infty\right)\)
\(D,f\left(x\right)< 0với\forall x\in\left(-\infty;2\right)\)
Cho biểu thức fleft(xright)left(-x+1right)left(x-2right).Khẳng định nào sau đây đúng và giải thích
A. fleft(xright) 0,forall xinleft(1;+inftyright)
B. fleft(xright) 0,forall xinleft(-infty;2right)
C. fleft(xright)0,forall xin R
D. fleft(xright)0,forall xinleft(1;2right)
Đọc tiếp
Cho biểu thức \(f\left(x\right)=\left(-x+1\right)\left(x-2\right)\).Khẳng định nào sau đây đúng và giải thích
A. \(f\left(x\right)< 0,\forall x\in\left(1;+\infty\right)\)
B. \(f\left(x\right)< 0,\forall x\in\left(-\infty;2\right)\)
C. \(f\left(x\right)>0,\forall x\in R\)
D. \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(1;2\right)\)
Lời giải:
\(f(x)=(-x+1)(x-2)>0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -x+1< 0\\ x-2< 0\end{matrix}\right.\) hay $1< x< 2$
hay $x\in (1;2)$
Đáp án D
1. Cho fleft(xright)x^{2n}-x^{2n-1}+x^{2n-2}-...+x^2-x+1
gleft(xright)1-x+x^2-...+x^{2n-2}-x^{2n-1}+x^{2n}
Tính giá trị của đa thức h(x) tại x2012, biết hleft(xright)left(fleft(xright)+gleft(xright)right).left(gleft(xright)-fleft(xright)right)
2. Xác định các đa thức sau:
a) Nhị thức bậc nhất f(x) ax + b với ane0, biết f(-1) 1 và f(1) -1
b) Tam thức bậc hai gleft(xright)ax^2+bx+c với ane0, biết g(-2) 9, g(-1) 2, g(1)6
3. a) Đa thức f(x) ax + b left(ane0right). Biết f(0) 0...
Đọc tiếp
1. Cho \(f\left(x\right)=x^{2n}-x^{2n-1}+x^{2n-2}-...+x^2-x+1\)
\(g\left(x\right)=1-x+x^2-...+x^{2n-2}-x^{2n-1}+x^{2n}\)
Tính giá trị của đa thức h(x) tại x=2012, biết \(h\left(x\right)=\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right).\left(g\left(x\right)-f\left(x\right)\right)\)
2. Xác định các đa thức sau:
a) Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b với \(a\ne0\), biết f(-1) = 1 và f(1) = -1
b) Tam thức bậc hai \(g\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với \(a\ne0\), biết g(-2) = 9, g(-1) = 2, g(1)=6
3. a) Đa thức f(x) = ax + b \(\left(a\ne0\right)\). Biết f(0) = 0. Chứng minh f(x) = -f(-x) với mọi x
b) Đa thức f(x) = ax2 + bx + c \(\left(a\ne0\right)\). Biết f(1) = f(-1). Chứng minh f(x) = f(-x) với mọi x.
1. Xác định các đa thức sau:a) Nhị thức bậc nhất f(x) ax + b với a≠0, biết f(-1) 1 và f(1) -1b) Tam thức bậc hai gleft(xright)ax^2+bx+c với a≠0, biết g(-2) 9, g(-1) 2, g(1)62.a) Đa thức f(x) ax + b (a≠0). Biết f(0) 0. Chứng minh f(x) -f(-x) với mọi x b) Đa thức f(x) ax2 + bx + c (a≠0). Biết f(1) f(-1). Chứng minh f(x) f(-x) với mọi x.3. Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp, biết:a) Đa thức fleft(xright)left(2x^3-3x^2+2x+1right)^{10}b) Đa thức gleft(xright)left...
Đọc tiếp
1. Xác định các đa thức sau:
a) Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b với a≠0, biết f(-1) = 1 và f(1) = -1
b) Tam thức bậc hai \(g\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với a≠0, biết g(-2) = 9, g(-1) = 2, g(1)=6
2.a) Đa thức f(x) = ax + b (a≠0). Biết f(0) = 0. Chứng minh f(x) = -f(-x) với mọi x
b) Đa thức f(x) = ax2 + bx + c (a≠0). Biết f(1) = f(-1). Chứng minh f(x) = f(-x) với mọi x.
3. Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp, biết:
a) Đa thức \(f\left(x\right)=\left(2x^3-3x^2+2x+1\right)^{10}\)
b) Đa thức \(g\left(x\right)=\left(3x^2-11x+9\right)^{2011}.\left(5x^4+4x^3+3x^2-12x-1\right)^{2012}\)
1.a) Theo đề bài,ta có: \(f\left(-1\right)=1\Rightarrow-a+b=1\)
và \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow a+b=-1\)
Cộng theo vế suy ra: \(2b=0\Rightarrow b=0\)
Khi đó: \(f\left(-1\right)=1=-a\Rightarrow a=-1\)
Suy ra \(ax+b=-x+b\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Tớ nêu hướng giải bài 3 thôi nhé:
Bài toán: Cho đa thức \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\)
Chứng minh tổng các hệ số của đa thức f(x) là giá trị của đa thức khi x = 1
Lời giải:
Thật vậy,thay x = 1 vào:
\(f\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\) (đúng bằng tổng các hệ số của đa thức)
Vậy tổng các hệ số của 1 đa thức chính là giá trị của đa thức đó khi x = 1 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời