\(4x^2+5y^2=2022\) (1)

-Vì \(4x^2⋮2\) và \(2022⋮2\) nên \(5y^2⋮2\Rightarrow y^2⋮2\Rightarrow y⋮2\)

-Đặt \(y=2k\left(k\in Z\right)\) và thay vào (1) ta được:

\(4x^2+5.\left(2k\right)^2=2022\)

\(\Leftrightarrow4x^2+5.4k^2=2022\)

\(\Leftrightarrow4x^2+20k^2=2022\)

\(\Leftrightarrow x^2+5k^2=\dfrac{2022}{4}=505.5\) (vô lý do x,k là các số nguyên)

-Vậy phương trình vô nghiệm.

\(\Leftrightarrow x^2+3xy+3y^2+xy-2x-6y=5\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3y\right)+y\left(x+3y\right)-2\left(x+3y\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+3y\right)=5\)

Bảng giá trị:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-4;1\right);\left(4;-3\right);\left(2;1\right);\left(10;-3\right)\)

\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+6xy+9y^2)-(4y^2+4y+1)=7\)

\(\Leftrightarrow (x+3y)^2-(2y+1)^2=7\)

\(\Leftrightarrow (x+y-1)(x+5y+1)=7\)

Vì x,y nguyên nên ta có các trường hợp sau:

TH1: \(\begin{cases} x+y-1=1\\ x+5y+1=7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x+y-1=1\\ 4y+2=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=1\\ y=1 \end{cases}\)

Các TH còn lại bạn tự làm nhé

\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6xy+9y^2\right)-4y^2-4y-1-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)^2-\left(2y+1\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5y+1\right)\left(x+y-1\right)=7=\left[{}\begin{matrix}1.7\\7.1\\\left(-1\right).\left(-7\right)\\\left(-7\right).\left(-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5y+1=1;x+y-1=7\\x+5y+1=7;x+y-1=1\\x+5y+1=-1;x+y-1=-7\\x+5y+1=-7;x+y-1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10;y=-2\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=10;y=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

-Vậy các cặp số (x,y) là \(\left(10;-2\right);\left(1;1\right)\)

4x+11y = 4xy

<=> 4x - 4xy - 11 + 11y = -11

<=> 4x( 1 - y) - 11(1 - y) = -11

<=> (4x-11)(y - 1) = 11

<=> 4x - 11 và y - 1 là Ư(11) = {-11;-1;1;11}

Bảng giá trị

Vậy pt có tập nghiệp (x,y) là (0;0); (2,5;-10); (3; 12); (5,5; 2)

\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

\(C_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

a, xem lại đề 

\(b,x^2-4x+y^2-6y+1\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)-12\\ =\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-12\ge-12\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

\(c,x^2-4xy+5y^2-2y+5\\ =\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+4\\ =\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

a, 

Dấu "=" xảy ra⇔{x=2y=3⇔{x=2y=3

Vậy ...

Dấu "=" xảy ra⇔{x=2y=1⇔{x=2y=1

Vậy ...

\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+y^2=16-3y^2\)

\(\Leftrightarrow16-3y^2=\left(2x-y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{16}{3}\)

\(\Rightarrow y^2=\left\{1;4\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

- Với \(y=1\Rightarrow4x^2-4x+4=16\Leftrightarrow x^2-x-3=0\) (ko có x nguyên thỏa mãn)

- Với \(y=2\Rightarrow4x^2-8x=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;2\right)\)

Ta có: 4x²-4xy+4y²=16 

      ⇔ (2x-y)²+3y²=16 (1)

Vì (2x-y)²≥0 ⇒ 3y²≤16

                    ⇔ \(y^2\le\dfrac{16}{3}\)

                    ⇔ y²={1;4} ⇔ y={1;2}     

- Với y=1 ⇔ (2x-1)² = 13 (loại do x nguyên dương)

- Với y=2 ⇔ (2x-2)² = 4 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-2=2\\2x-2=-2\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)          

Vậy (x;y)=(2;2)

\(4xy-10x+6y=22\)

<=>   \(\left(2x+3\right)\left(2y-5\right)=7\)

Do x,y nguyên nên \(2x+3;2y-5\in U\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

den day ban lap bang roi tu giai not

nhớ đk x,y nguyên dương