Cho hai số thực x, y thõa mãn: x+y, x2+y2, x4+y4 là các số nguyên. Chứng minh rằng: x3+y3 cũng là số nguyên.
Chứng minh: ( x 3 + x 2 y + x y 2 + y 3 )(x - y) = x 4 – y 4
Ta có: VT = ( x 3 + x 2 y + x y 2 + y 3 )(x - y)
= ( x- y). ( x 3 + x 2 y + x y 2 + y 3 ).
= x. ( x 3 + x 2 y + x y 2 + y 3 ) - y( x 3 + x 2 y + x y 2 + y 3 )
= x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + x y 3 – x 3 y – x 2 y 2 – x y 3 – y 4
= x 4 – y 4 = VP (đpcm)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Mọi người giúp mình với (|...| là cái khung đó các bạn còn X1 là 1 là số dưới chân của X đó nha các bạn Y1 ... Cũng vậy )!!!
Cho biết 2 đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau,như ở bảng sau :
X | X1 =3 | X2=4 | X3 =5 | X4=6 |
Y | Y1=6 | Y2 = ? | Y3 = ? | Y4 =?|
+ Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x
+ Thay mỗi dấu "?" Trong bảng trên bằng số thích hợp
+ Nêu nhận xét về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng y1 phần x1; y2 phần x2; y3 phần x3 ; y4 phần x4 của y và x
+) Vì y và x tỉ lệ thuận với nhau nên:
\(y=kx\)
\(\Rightarrow y_1=k\cdot x_1\)
hay \(6=k\cdot3\)
\(\Rightarrow k=2\)
Vậy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2.
+) Ta có bảng sau:
x | x1=3 | x2=4 | x3=5 | x4=6 |
y | y1=6 | y2=8 | x4=10 | x5=12 |
+) Tỉ số giữa 2 giá trị tương ứng bằng nhau.
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0
a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2
b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4
c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8
d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
e) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3
f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau :
x | X1 = 2 | X2 = 3 | X3 = 4 | X4 = 5 |
y | Y1 = 30 | Y2 = ? | Y3 = ? | Y4 = ? |
Tìm hệ số tỉ lệ
Ta có :
y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ⇒ y = a/x
Nên hệ số tỉ lệ a = x.y = 2.30 = 60
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau:
x | X1= 3 | X2 = 4 | X3 = 5 | X4 = 6 |
y | Y1 = 6 | Y2 = ? | Y3 = ? | Y4 = ? |
Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x
x1 = 3; y1 = 6 nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là 6 : 3 = 2
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau :
x | X1 = 2 | X2 = 3 | X3 = 4 | X4 = 5 |
y | Y1 = 30 | Y2 = ? | Y3 = ? | Y4 = ? |
Thay mỗi dấu "?" trong bảng trên bằng một số thích hợp
x | X1 = 2 | X2 = 3 | X3 = 4 | X4 = 5 |
y | Y1 = 30 | Y2 = 20 | Y3 = 15 | Y4 = 12 |
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau:
x | X1= 3 | X2 = 4 | X3 = 5 | X4 = 6 |
y | Y1 = 6 | Y2 = ? | Y3 = ? | Y4 = ? |
Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp
x | X1 = 3 | X2 = 4 | X3 = 5 | X4 = 6 |
y | Y1 = 6 | Y2 = 8 | Y3 = 10 | Y4 = 12 |
Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy =(1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2
Không nhìn thấy bất cứ chữ nào của đề bài cả