Cho tam giác ABC . BM , CN là các trung tuyeend cắt nhau tại G . P , Q thứ tự là điểm đối xứng M và N qua G .
a, MNPQ là hình gì ?
b, Điều kiện gì của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
Giải cji tiết giùm nha mình cần gất và sẽ like
Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của M qua G; gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác MNPQ hình gì? vì sao? help me
a)
Xét tứ giác MNPQ có
G là trung điểm của đường chéo MP(gt)
G là trung điểm của đường chéo NQ(gt)
Do đó: MNPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b)
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
BM cắt CN tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)
Suy ra: \(MG=\dfrac{1}{3}MB;BG=\dfrac{2}{3}MB;NG=\dfrac{1}{3}NC;CG=\dfrac{2}{3}NC\)(1)
Ta có: G là trung điểm của MP(gt)
nên MG=GP
mà \(MG=\dfrac{1}{3}MB\)
nên \(MG=GP=\dfrac{1}{3}MB\)
Ta có: MG+GP=MP(G nằm giữa M và P)
nên \(MP=\dfrac{1}{3}MB+\dfrac{1}{3}MB=\dfrac{2}{3}MB\)(1)
Ta có: G là trung điểm của NQ(gt)
nên \(GN=GQ=\dfrac{1}{3}NC\)
Ta có: NG+GQ=NQ(G là trung điểm của NQ)
nên \(NQ=\dfrac{1}{3}NC+\dfrac{1}{3}NC=\dfrac{2}{3}NC\)(2)
Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔBAC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔAMB và ΔANC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AN(cmt)
Do đó: ΔAMB=ΔANC(c-g-c)
Suy ra: BM=CN(hai cạnh tương ứng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra NQ=MP
Hình bình hành MNPQ có NQ=MP(cmt)
nên MNPQ là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Cho tam giác ABC, trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của N qua G. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Nếu tam giác BAC cân tại A thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC các trung tuyến BM;CN cắt nhau tại G gọi P là điểm đối xứng của M qua G ;gọi Q là điểm đối xứng của N qua G
tứ giác MNPQ la hình gì ?
NẾU tam giác ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì ?vì sao
Cho tam giác ABC có trung điểm BM, CN cắt nhau tại G. M đối xứng P qua G. Q đối xứng N qua G.
a: Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b: Nếu Tam giác ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì ?
a) Tứ giác MNPQ là hình bình hành
Chứng minh
Hai trung tuyến BM, CN căt nhau tại G
=> G là trọng tâm tam giác ABC
=> BP=PG=MG, QC=QG=NG
=> G là trung điểm NQ và G là trung điểm MP mà NQ, MP là hai dduownff chéo tứ giác MNPQ
=> MNPQ là hình bình hành
b) Tam giác ABC cân tại A'
=> AG vuông BC (1)
Q là trung điểm GC, P là trung điểm GB
=> PQ là đường trung bình tam giác ABC
=> PQ //BC (2)
NP là đường trung bình tam giác ABG
=> NP//AG (3)
(1), (2), (3) => PQ vuông NP
=> NMQP là hình chữ nhật
câu b mk có cách khác nè
t.g BNC= t.g CMB (c-g-c)
=>CN=BM
ta có NQ=1/2 CN
MP= 1/2 BM
=> NQ=MP
lại có MNQP là hbh
=> MNQP là hcn
Cho tam giac ABC ,cac trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G.gọi P là điểm đối xứng với M qua G,gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.
a,tứ giác MNPQ là hình gì?
b,nếu tam giác ABC cân ở A thì MNPQ là hình gì?.Vì sao?
a) Vì BM là đường trung tuyến AC (gt)=>AM=CM
Vì CN là đường trung tuyến AB(gt)=>AN=BN
=>MN là đường trung bình tam giác ABC
=>MN//BC, MN=1/2 BC (điều1)
Ta lại có:
G là trung điểm MP(vì P là điểm đối xứng vs M qua G
=>PG=GM
VÌ GM=1/2 BG
PG=GM
=>BP=PG
Làm tương tự:GQ=CQ
Ta có:BP=PG(cmt)
GQ=CQ (cmt)
=>PQ là đường trung bình tam giác BGC
=>PQ//BC, PQ=1/2 BC (điều 2)
Từ 1 và 2 điều trên =>MN=PQ(cug=1/2 BC)
MN//PQ(cug //BC)
=>MNPQ lầ hình bình hành (t/c hbh )
b)Nếu tam giác ABC cân tại A thì AG vuông góc BC
=>PN vuông góc vs BC.Mặt khác PQ//BC
=>PN vuông góc vs PQ mà MNPQ là hình bình hành(cmt)
lại có 1 góc =90độ=>MNPQ là hình chữ nhật
Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm đối xứng của điểm M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.
a/ Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh: BCMN là hình thang
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BCMN là hình thang cân? Hình thang vuông?
mong m.n jup ạk
Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q
theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
7
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua
AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK
và AC.
a) Xác định dạng của các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm
M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem
Bạn xem tại link này nhé
Học tốt!!!!!!
Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm dối xứng của điểm M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
Bài 3: Cho ∆ABC, trung tuyến BM, CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm đối xứng với M qua G.
Gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Nếu ∆ABC đều thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh MN + PQ = BC.
a: Xét tứ giác MNPQ có
G là trung điểm chung của MP và NQ
nên MNPQ là hình bình hành
b: Khi ΔABC đều thì AG vuông góc với BC và BM=CN
=>MP=NQ
=>MNPQ là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có AM/AC=AN/AB
nên MN//BC và MN=1/2BC
=>MN+PQ=1/2BC+1/2BC=BC