Bài 5 hình 1: (tự vẽ hình nhé bạn)
a) Xét ΔABD và ΔACB ta có:
\(\widehat{BAD}\)= \(\widehat{BAC}\) (góc chung)
\(\widehat{ABD}\)= \(\widehat{ACB}\) (gt)
=> ΔABD ~ ΔACB (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{BD}{CB}\) = \(\dfrac{AD}{AB}\) (tsđd)
b) Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{AD}{AB}\) (cm a)
=> \(AB^2\) = AD.AC
=> \(2^2\) = AD.4
=> AD = 1 (cm)
Ta có: AC = AD + DC (D thuộc AC)
      => 4   =   1   + DC
      => DC = 3 (cm)
c) Xét ΔABH và ΔADE ta có: 
   \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AED}\) (=\(90^0\))
   \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ABH}\) (ΔABD ~ ΔACB)
=> ΔABH ~ ΔADE
=> \(\dfrac{AB}{AD}\) = \(\dfrac{AH}{AE}\) = \(\dfrac{BH}{DE}\) (tsdd)
Ta có: \(\dfrac{S_{ABH}}{S_{ADE}}\) = \(\left(\dfrac{AB}{AD}\right)^2\)= \(\left(\dfrac{2}{1}\right)^2\)= 4
=> đpcm

Tiếp bài 5 hình 2 (tự vẽ hình)
a) Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2\) = \(AB^2\) + \(AC^2\)
\(BC^2\) = \(21^2\) + \(28^2\)
BC = 35 (cm)
b) Xét ΔABC và ΔHBA ta có:
\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{AHB}\) ( =\(90^0\))
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ABH}\) (góc chung)
=> ΔABC ~ ΔHBA (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{BH}\) = \(\dfrac{BC}{AB}\) (tsdd)
=> \(AB^2\) = BH.BC
=> \(21^2\) = 35.BH
=> BH = 12,6 (cm)
c) Xét ΔABC ta có:
BD là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{AD}{DC}\) = \(\dfrac{AB}{BC}\) (t/c đường p/g)
Xét ΔABH ta có: 
BE là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{HE}{AE}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (t/c đường p/g)
Mà: \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (cm b)
=> đpcm
d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBE}+\widehat{BEH}=90^0\\\widehat{ABD}+\widehat{ADB=90^0}\\\widehat{HBE}=\widehat{ABD}\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{BEH}=\widehat{ADB}\)
Mà \(\widehat{BEH}=\widehat{AED}\) (2 góc dd)
Nên \(\widehat{ADB}=\widehat{AED}\)
=> đpcm

12 sai, C mới là đáp án đúng 

13 sai, A đúng, \(sin-sin=2cos...sin...\)

18.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m>0\\\Delta'=m^2-m\left(-m+3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2m^2-3m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\0< m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)

Đáp án B

22.

Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-m^2+4m-3>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\1< m< 3\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(2m-3\right)}{m-2}\\x_1x_2=\dfrac{5m-6}{m-2}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{-2\left(2m-3\right)}{m-2}+\dfrac{5m-6}{m-2}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{m-2}\le0\) \(\Leftrightarrow0\le m< 2\)

Kết hợp điều kiện delta \(\Rightarrow1< m< 2\)

24.

Đề bài câu này dính lỗi, ko có điểm M nào cả, chắc là đường thẳng đi qua A

Đường tròn (C) tâm I(1;-2) bán kính R=4

\(\overrightarrow{IA}=\left(1;3\right)\)

Gọi d là đường thẳng qua A và cắt (C) tại 2 điểm B và C. Gọi H là trung điểm BC

\(\Rightarrow IH\perp BC\Rightarrow IH=d\left(I;d\right)\)

Theo định lý đường xiên - đường vuông góc ta luôn có: \(IH\le IA\)

Áp dụng Pitago cho tam giác vuông IBH: 

\(BH=\sqrt{IB^2-IH^2}\Leftrightarrow\dfrac{BC}{2}=\sqrt{16-IH^2}\)

\(\Rightarrow BC_{min}\) khi \(IH_{max}\Leftrightarrow IH=IA\)

\(\Leftrightarrow IA\perp d\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{IA}\) là 1 vtpt

Phương trình d: 

\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)

Câu 9: Theo đề : V_{d d HCl}=200ml=0,2 (lít)

=> n_HCl=C_M.V=3,5.0,2=0,7(mol)

Gọi a,b lần lượt là số mol của CuO và Fe₂O₃

PT1: CuO +2HCl -> CuCl₂ +H₂O

cứ : 1............2............1..........1 (moL)

Vậy : a -> 2a -> a (mol)

PT2: Fe₂O₃ + 6HCl -> 2FeCl₃ + 3H₂O

cứ-: 1..............6.............2 (moL)

vậy : b -> 6b -> 2b (mol)

Từ PT và đề ,ta có:

2a + 6b=0,7

80a + 160b=20

Giải hệ PT ,ta được : a=0,05(mol) , b=0,1 (mol)

=> m_CuO=n.M=0,05.80=4(gam)

=> m_Fe2O3=n.M=0,1.160=16(gam)

Vậy chọn câu A

Câu 10 : ( cũng tương tự)

V_{d d HCl}=100ml=0,1 lít=> n_HCl=C_M.V=3.0,1=0,3 (mol)

Gọi x,y lần lượt là số mol của CuO và ZnO

PT1: CuO + 2HCl -> CuCl₂ + H₂O

cứ- : 1...........2.............1.............1 (mol)

Vậy: x -> 2x -> x (mol)

PT2: ZnO + 2HCl -> ZnCl₂ +H₂O

Cứ- : 1.............2...........1.............1 (mol)

Vậy : y -> 2y -> y (mol)

Từ PT và đề , ta có:

2x +2y=0,3

80x+ 81y=12,1

Giải PT, ta cũng có: x=0,05 , y=0,1

=> m_CuO=n.M=0,05.80=4 (gam)

=>m_ZnO=n.M=0,1.81=8,1 (gam)

=> %CuO=\(\dfrac{m_{CuO}.100\%}{m_{hh}}=\dfrac{4.100}{12,1}\approx33,06\left(\%\right)\)

%ZnO=\(100\%-\%CuO=100-33,06=66,94\left(\%\right)\)

Câu 6: V_{d d NaOH}=500ml =0,5 lít

=> n_NaOH=C_M.V=1.0,5=0,5 (mol)

Pt:

2NaOH + H₂SO₄ -> Na₂SO₄ +2H₂O

2...................1..............1...............2 (mol)

0,5 -> 0,25 (mol)

=> V_H2SO4=n/C_M=0,25/2=0,125 (lít)=125 ml

Chọn câu D

Bài 4: 

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>AM=BC/2=5cm

b: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

DO đó;Dlà trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC 

ME//AB

Do đó: Elà trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//BC

hay BDEC là hình thang

Bài 4: 

a: \(n=\dfrac{28}{56}=0.5\left(mol\right)\)

b: \(n=\dfrac{32}{64}=0.5\left(mol\right)\)

Gọi quãng đường đầu là AC, quãng đường sau là CB (thỏa mãn AC + CB = AB).

Ta có công thức tính \(v_{tb}=\dfrac{S_1+S_2}{t_1+t_2}\) (áp dụng cho bài này).

Suy ra \(\dfrac{S_{AC}+S_{CB}}{t_{AC}+t_{CB}}=\dfrac{S_{AC}+S_{CB}}{\dfrac{S_{AC}}{v_{AC}}+\dfrac{S_{CB}}{v_{CB}}}\) , mà \(S_{AC}=S_{CB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\dfrac{1}{\dfrac{2}{20}}+\dfrac{1}{\dfrac{2}{30}}}=24\)(km/h).

Vậy vận tốc trung bình là 24 km/h.

Bài làm

Gọi V1, V2 lần lượt là vận tốc của người này trên nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường còn lại.

Gọi t1, t2 lần lượt là thời gian của người này trên nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường còn lại.

Gọi S1, S2 lần lượt là nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường còn lại.

Vận tốc trung bình của người đó = \(\dfrac{S1+S2}{t1+t2}\)

Vì hai quãng đường S1 và S2 bằng nhau nên \(\dfrac{2S}{t1+t2}\)

Theo công thức V=\(\dfrac{S}{t}\) suy ra t=\(\dfrac{S}{V}\) ta có \(\dfrac{2S}{\dfrac{S}{V1}+\dfrac{S}{V2}}\)

Thay V1 = 20; V2 = 30 ta có \(\dfrac{2S}{\dfrac{S}{20}+\dfrac{S}{30}}\)

Bỏ S ra ngoài ta có \(\dfrac{2S}{S\left(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}\right)}\)

Bỏ S ở cả tử và mẫu ta có \(\dfrac{2}{\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}}\)

Kết quả cuối cùng ta được 24(km/h)

Vậy vận tốc trung bình của người này trên cả đoạn đường AB là 24 km/h.