Đặt BH=x; CH=y

Theo đề, ta có: x+y=25 và xy=144

=>x,y là các nghiệm của phương trình là;

a^2-25a+144=0

=>a=9 hoặc a=16

TH1: BH=9; CH=16

AB=căn 9*25=15cm

AC=căn 16*20=20cm

TH2: BH=16; CH=9

AB=căn 16*25=20cm

AC=căn 9*25=15cm

Đặt BH=x; CH=y(x<y)

Theo đề, ta có:

x+y=25 và xy=12^2=144

=>x,y là các nghiệm của phương trình:

a^2-25a+144=0

=>a=9; a=16

=>BH=9cm; CH=16cm

AH=căn 9*16=12cm

AB=căn 9*25=15cm

AC=căn 16*25=20cm

a) \(AH^2=HB.HC=50.8=400\)

\(\Rightarrow AH=20\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.20\left(50+8\right)=\dfrac{1}{2}.20.58\left(cm^2\right)\)

mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)

\(\Rightarrow AB.AC=20.58=1160\)

Theo Pitago cho tam giác vuông ABC :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2-2AB.AC=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC^2+2AB.AC\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=58^2+2.1160=5684\)

\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt[]{5684}=2\sqrt[]{1421}\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(AB+AC+BC=2\sqrt[]{1421}+58=2\left(\sqrt[]{1421}+29\right)\left(cm\right)\)

nhờ các bạn giải giúp hộ mình vs ạ mình cần gấp

\(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{AH.BC}{AC}=\dfrac{12.25}{AC}=\dfrac{300}{AC}\)

Lại có:

\(AB^2+AC^2=BC^2=25^2=625\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{300}{AC}\right)^2+AC^2=625\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{90000}{AC^2}+AC^2=625\)

\(\Leftrightarrow AC^4+90000=625AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^4-625AC^2+90000=0\)

\(\Leftrightarrow AC^4-225AC^2-400AC^2+90000=0\)

\(\Leftrightarrow\left(AC^4-225AC^2\right)-\left(400AC^2-90000\right)=0\)

\(\Leftrightarrow AC^2\left(AC^2-225\right)-400\left(AC^2-225\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(AC^2-225\right)\left(AC^2-400\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC^2-225=0\\AC^2-400=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC^2=225\\AC^2=400\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC=15\\AC=20\end{matrix}\right.\)

*) \(AC=15cm\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{300}{15}=20\left(cm\right)\)

*) \(AC=20cm\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{300}{20}=15\left(cm\right)\)

Vậy AB = 20 cm; AC = 15 cm

Hoặc AB = 15 cm; AC = 20 cm

Lời giải:

1) Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}$

$\Rightarrow BH=\frac{BA^2}{BC}=\frac{6^2}{8}=4,5$ (cm)

$CH=BC-BH=8-4,5=3,5$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}$ (cm)

$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.2\sqrt{7}}{8}=\frac{3\sqrt{7}}{2}$ (cm)

2. 3. Những phần này bạn làm tương tự như phần 1.

Hình vẽ: