CMR:nếu 1+2n+4n là số nguyên tố (n∈\(N\)*) thì n=3k
Những câu hỏi liên quan
CMR:nếu \(1+2^n+4^n\) là số nguyên tố \(\left(n\inℕ^∗\right)\) thì n=3k \(\left(k\inℕ^∗\right)\)
CMR:Nếu 3 số a,a+n,a+2n đều là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia hết cho 6
chứng tỏ rằng nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2n +1 cũng là số nguyên tố thì 4n+1 là hợp số
Nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n=3k+1 hoặc n=3k+2
Trường hợp 1) Nếu n=3k+1 thì 2n+1=2.(3k+1)+1=2.3k+2+1=6k+3 mà 6k+3 
chia hết cho 3 nên 2n+1 là hợp số. Suy ra: n khác 3k+1.
Trường hợp 2) Nếu n=3k+2 thì 2n+1=2.(3k+2)+1=2.3k+2.2+1=6k+4+1=6k+5 không chia hết cho số nào cả ngoại trừ 1 và 6k+5 nên 2n+1 là số nguyên tố nên n=3k+2.
Ta có:4n+1=4.(3n+2)+1=4.3n+4.2+1=12n+8+1=12n+9 chia hết cho 1;3;12n+9 nên 4n +1 là hợp số.
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì 2n+1 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đặt \(\left(2n+1,4n+3\right)=d\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
Chứng tỏ rằng n \(\in\)N thì 2n + 1 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
gọi d là ƯC(2n + 1; 4n + 1)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 4n + 1 chia hết cho d
=> 4n + 2 chia hết cho d và 4n + 1 chia hết cho d
=> 4n + 2 - 4n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n + 1 và 4n + 1 là 2 snt cùng cùng nhau
Tìm n sao cho:
a. n, n+10, n+14 là số nguyên tố.
b. n, n+4, n+14 là số nguyên tố.
c. n, 2n+1n 4n+1 là số nguyên tố.
d. n, \(8n^2+1\) là số nguyên tố.
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau là nguyên tố cùng nhau:
a,3n+4 và 3n+7
b,2n+3 và 4n+8
c,n và n+1
d,2n+5 và 4n+12
e,2n+3 và 3n+5
Giúp mình với ạ,mình đang cần gấp!!!
Mình mẫu đầu với cuối nhé:
a) Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)
Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng tỏ với n thuộc N thì 2n+5 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau ?
Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
3n+12⋮n+23n+12⋮n+2
→3n+6+6⋮n+2→3n+6+6⋮n+2
→3(n+2)+6⋮n+2→3(n+2)+6⋮n+2
→6⋮n+2→6⋮n+2
→n+2∈{1,2,3,6,−1,−2,−3,−6}→n+2∈{1,2,3,6,−1,−2,−3,−6}
→n∈{−1,0,1,4,−3,−4,−5,−8}→n∈{−1,0,1,4,−3,−4,−5,−8}
b.Gọi (2n+3,4n+8)=d(2n+3,4n+8)=d
→{2n+3⋮d4n+8⋮d→{2n+3⋮d4n+8⋮d
→4n+8−2(2n+3)⋮d→2⋮d→4n+8−2(2n+3)⋮d→2⋮d
Vì 2n+3⋮d→d2n+3⋮d→d lẻ
→d=1→d=1
→2n+3,4n+8→2n+3,4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
c.Gọi (3n+4,5n+1)=d(3n+4,5n+1)=d
→{3n+4⋮d5n+1⋮d→{3n+4⋮d5n+1⋮d
→5(3n+4)−3(5n+1)⋮d→5(3n+4)−3(5n+1)⋮d
→17⋮d→17⋮d
→→Để (3n+4,5n+1)=1(3n+4,5n+1)=1
→d=1→d=1
→17⋮̸d→17⋮̸d
→3n+4⋮̸17→3n+4⋮̸17
→3n+4≠17k→3n+4≠17k
→3n≠17k−4→3n≠17k−4
→3n≠17(3q+2)−4,k=3q+2→3n≠17(3q+2)−4,k=3q+2
→3n≠51q+30→3n≠51q+30
→n≠17q+10,q∈N→n≠17q+10,q∈N
a) chứng minh rằng khi nla số tự nhiên khác 0 thì n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b)chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau là nguyên tố cùng nhau :2n+3 va 4n+8
e có 2 chia hết cho d; 2n+3 lẻ nên (2n+3,4n+8)=1
còn n+1-n=1 nên (n,n+1)=1