a, Tam giác BDA và tam giác CEA có :

BA = CA (gt)

góc A : chung 

góc BDA = góc CEA (=90^o)

=> Tam giác BDA = tam giác CEA 

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b,Tam giác BDA = tam giác CEA (cmt) => AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có AB = AC (gt) , AE=AD(cmt) => AB - AE = AC - AD hay EB= DC 

Tam giác BED và tam giác CDB có 

BD = CE (cmt)

BC : cạnh chung 

EB = DC (cmt)

=> tam giác BEC =tam giác CDB 

=> góc BCE = góc CBD

Vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C

mà góc BCE = góc CBD => góc EBD = góc DCE hay góc EBO = góc DCO 

\(\Delta OEB\)và \(\Delta ODC\)có :

\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}\left(=90^o\right)\)

EB = DC (cmt)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\left(g.c.g\right)\)

c,\(\Delta EBO=\Delta DCO\left(cmt\right)\Rightarrow BO=CO\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Delta OAB\)và \(\Delta OAC\)có

AB = AC (gt)

AO : cạnh chung 

OB = OC (gt)

\(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAC\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)( 2 góc t.ứng)

AO là tia p/g của góc BAC

d,Đề sai nha 

chỉnh sửa lại câu d là chứng minh rằng E,O,C thẳng hàng nha

a) Xét 2 tam giác vuông tam giác ABD và tam giác ACE ta có:

AB = AC (GT)

Góc BAC: chung

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.h - g.n)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b) Tam giác ABD = Tam giác ACE (cmt)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông tam giác AEO và tam giác ADO ta có:

AD = AE (cmt)

OA: cạnh chung

=> Tam giác AEO = tam giác ADO (c.h - c.g.v)

=> Góc EAO = Góc DAO (2 góc tương ứng)

=> AO là phân giác của góc EAD

Hay: AO là phân giác của góc BAC

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

A: góc chung

AB = AC (GT)

góc D = góc E = 90⁰ (GT)

Vậy tam giác ABD = tam giác ACE ( cạnh huyền góc nhọn)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: góc D = góc E = 90⁰ (GT) (1)

Ta có: AB = AC (GT)

AE = AD (do tam giác ABD = tam giác ACE)

=> BE = CD (2)

Ta có: góc EBO = góc DCO (do tam giác ABD = tam giác ACE) (3)

Từ (1), (2), (3) => tam giác OEB = tam giác ODC

c/ Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:

AB = AC (GT)

AO: chung

BO = CO (tam giác OEB = tam giác ODC)

=> tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)

=> góc BAO = góc CAO (2 góc tương ứng)

=> AO là tia phân giác của góc BAC (đpcm)

a) Xét 2Δ vuông AEC và ADB, ta có:

AB=AC (gt)

Chung \(\widehat{A}\)

Do đó: ΔAEC=ΔADB (ch-gn)

=> BD=CE

c) Xét 2Δ vuông AHB và AHC,ta có:

AB=AC (gt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (ΔABC cân)

Do đó: ΔAHB=ΔAHC (ch-gn)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) hay \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

Vậy AO là tia phân giác của goc BAC

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: ΔABD=ΔACE

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)

ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD và AB=AC

nên EB=DC

Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có

EB=DC

\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)

Do đó: ΔOEB=ΔODC

c: ΔOEB=ΔODC

=>OB=OC

Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

d: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH làđường trung tuyến

nên AH là phân giác của góc BAC

mà AO là phân giác của góc BAC(cmt)

và AO,AH có điểm chung là A

nên A,O,H thẳng hàng

c)Xét tam giác OED và ODC có:
góc OED=ODC(=90)(1)
góc EOB=DOC(đối đỉnh)(3). do đó góc EBO = DCO( theo định kí tổng 3 góc của tam giác)(2)
Từ 1,2,3 => tam giác OEB=ODC(định lí 2 tam giác bằng nhau)=> OB=OC(*)
Xét tam giác OAB và OAC có
AB=AC
OA chung
OB=OC(theo *)
Do đó tam giác OAB=OAC=> góc OAB = OAC=> OA là phân giác của góc BAC