Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có đường chéo AC cắt đường chéo BD tại E, tia AD cắt tia BC tại F. Dựng hình bình hành AEBG.
a) Chứng minh FD.FG=FB.FE
b) Gọi H là điểm đối xứng với E qua AD. Chứng minh 4 điểm F,H,A,G cùng thuộc một đường tròn.
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có AC cắt BD tại E. Tia AD cắt tia BC tại F. Dựng hình bình hành AEBG.
a.Chứng minh FD.FG=FB.FE
b.Gọi bH là điểm đối xứng của E qua AD. Chứng minh bốn điểm F,H,A,G cùng thuộc một đường tròn
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có đường chéo AC cắt đường chéo BD tại E, tia AD cắt tia BC tại F. Dựng hình bình hành AEBG.
a) Chứng minh FD.FG=FB.FE
b) Gọi H là điểm đối xứng với E qua AD. Chứng minh 4 điểm F,H,A,G cùng thuộc một đường tròn.
Lời giải:
a)
Ta có: \(\widehat{FDE}=\widehat{FCA}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Mà \(\widehat{FCA}=\widehat{FBG}\) (so le trong với \(GB\parallel AC\) )
\(\Rightarrow \widehat{FDE}=\widehat{FBG}\)
Dễ thấy:
+ \(\triangle FAB\sim \triangle FCD(g.g)\Rightarrow \frac{FB}{FD}=\frac{AB}{CD}\)
+ \(\triangle AEB\sim \triangle DEC(g.g)\Rightarrow \frac{AB}{DC}=\frac{AE}{DE}=\frac{BG}{DE}\) ( \(GB=AE\) do $AEBG$ là hình bình hành)
\(\Rightarrow \frac{FB}{FD}=\frac{BG}{DE}\)
Xét tam giác $FDE$ và $FBG$ có:
\(\widehat{FDE}=\widehat{FBG}\) (cmt)
\(\frac{FD}{FB}=\frac{DE}{BG}\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle FDE\sim \triangle FBG(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \frac{FD}{FE}=\frac{FB}{FG}\Rightarrow FD.FG=FE.FB\) (đpcm)
b)
Tương tự phần a, ta chứng minh được \(\triangle FCE\sim \triangle FAG(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{FGA}=\widehat{FEC}=180^0-\widehat{FEA}(1)\)
Mặt khác:
Do $H,E$ đối xứng nhau qua $AD$ nên $AD$ là đường trung trực của $HE$. Suy ra $AE=AH$
$F\in AD$ nên $FE=FH$
\(\Rightarrow \triangle FHA=\triangle FEA(c.c.c)\)\(\Rightarrow \widehat{FEA}=\widehat{FHA}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{FGA}=180^0-\widehat{FHA}\)
Do đó $FHAG$ là tứ giác nội tiếp, hay 4 điểm $F,H,A,G$ cùng thuộc một đường tròn.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình bình hành ABCD . Trên đường chéo ac lấy điểm E và F sao cho AE=EF=FC
a, chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành ? Vì sao?
b, tia DF cắt BC tại M . Chứng minh DF=2FM
c, tia BEcắt AD tại n, đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Chứng minh M đói xứng N qua O
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE CF.a) Chứng minh: tam giác AEO tam giác CFOb) Chứng minh: E và F đối xứng nhau qua O.c) Từ E vẽ Ex // AC cắt BC tại I, vẽ Fy // AC cắt AD tại K.Chứng minh rằng: Tứ giác KEIF là hình bình hành.
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF.
a) Chứng minh: tam giác AEO = tam giác CFO
b) Chứng minh: E và F đối xứng nhau qua O.
c) Từ E vẽ Ex // AC cắt BC tại I, vẽ Fy // AC cắt AD tại K.
Chứng minh rằng: Tứ giác KEIF là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. a) CM: tứ giác BEDF là hình bình hành. b) Gọi AC cắt BD tại O. Chứng minh E đối xứng cới F qua O c) Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q. CMR: AP PQ QC. d) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành. e) Tìm điều kiện của ABCD để DERQ là hình chữ nhật. Giúp mik với, mik đang cần gấp HELP ME!( chỉ cần làm câu e thôi nhé )
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. a) CM: tứ giác BEDF là hình bình hành. b) Gọi AC cắt BD tại O. Chứng minh E đối xứng cới F qua O c) Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q. CMR: AP = PQ = QC. d) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành. e) Tìm điều kiện của ABCD để DERQ là hình chữ nhật.
Giúp mik với, mik đang cần gấp HELP ME!( chỉ cần làm câu e thôi nhé )
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì? Vì sao?
b) Tia DF cắt BC tại M. Chứng minh: DF = 2FM.
c) Tia BE cắt AD tại N, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh: M đối xứng với N qua điểm O.
a: Xét ΔAEB và ΔCFD có
AE=CF
\(\widehat{EAB}=\widehat{FCD}\)
AB=CD
Do đó: ΔAEB=ΔCFD
Suy ra:BE=FD
Xét ΔADE và ΔCBF có
AE=CF
\(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\)
AE=CF
Do đó: ΔADE=ΔCBF
Suy ra: DE=BF
Xét tứ giác BEDF có
BE=DF
DE=BF
Do đó: BEDF là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F. Qua O vẽ đưòng thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành
Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Trên AB lấy E, trên CD lấy F sao cho AE = CF
a) Chứng minh F là điểm đối xứng với E qua O
b) Từ E dựng Ex // AC cắt BC tại I, dựng Fy // AC cắt AD tại K. Chứng minh I và K đối xứng nhau qua O
giúp vs ạ
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC.Tia DF cắt BC tại M.Tia BE cắt AD tại N, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh: M đối xứng với N qua điểm O.