Cho tam giác nhọn ABC với AB ≠ AC . Đường tròn
nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F.
Qua D kẻ đường vuông góc với EF và cắt AB tại X, giao điểm thứ hai của
đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và ABC là T. CMR: TX vuông góc với TF.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC , AB> AC ngoại tiếp đường tròn (I ) và nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I ) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại K (K khác A).
a) Chứng minh HD là phân giác của góc BHC .
b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng EF cắt (I) tại N (khác D). Cm MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng EF cắt (I) tại N (khác D). Cm MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Đường thằng AD cắt đường tròn (I) tại N(khác D). Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Cho tam giác ABC (AB > AC) ngoại tiếp đường tròn (I) và nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại K (K khác A)
a) Chứng minh HD là phân giác của góc BHC
b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng
Xem chi tiết
Cho (I) nội tiếp tam giác nhọn ABC (AB<AC). Đường tròn (I) tiếp xúc BC, CA lần lượt tại D, E. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BI cắt AI tại J. Gọi P là hình chiếu của J trên BC
a/ C/m BD=CP
b/ Gọi N là giao điểm của AJ và BC
C/m \(\dfrac{1}{AI}+\dfrac{1}{AJ}=\dfrac{2}{AN}\)
c/ Gọi Q là giao điểm JP và DE, K là trung điểm PQ. C/m BK vuông góc với AP
Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC) có 3 góc nhọn ,đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt cạnh BC tại F. Gọi I là trung điểm AH . Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE tại M. CM: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc đường tròn (I) tại các tiếp điểm là D, E, F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt tia EF tại K.a) Chứng minh: AD AK.b) Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt đoạn thẳng EF ở M. Các đoạn thẳng AE và DM cắt nhau ở N. Chứng minh NM ND.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc đường tròn (I) tại các tiếp điểm là D, E, F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt tia EF tại K.
a) Chứng minh: AD = AK.
b) Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt đoạn thẳng EF ở M. Các đoạn thẳng AE và DM cắt nhau ở N. Chứng minh NM = ND.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.
1. Tính số đo góc BIF
1. Vì BD, BF là các tiếp tuyến của (O) nên OD ⊥ BD, OF ⊥ BF.
Xét 2 tam giác vuông OBD và OBF có
O B chung OBD=OBF(gt) = > Δ O B D = Δ O B F (cạnh huyền–góc nhọn)
⇒ BD = BF
Mà OD = OF = r nên OB là trung trực của DF ⇒ OB ⊥ DF ⇒ ∆ KIF vuông tại K.
Mà OD = OF = r nên OB là trung trực của DF ⇒ OB ⊥ DF ⇒ ∆ KIF vuông tại K. D O E = 90 o
Theo quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cho đường tròn (O), ta có:
D F E = 1 2 D O E = 45 o
⇒ ∆ KIF vuông cân tại K.
=>BIF=45o
Đúng 0
Bình luận (0)