Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức tổng quát : với n là là số tự nhiên lớn hơn 1 thì : 

\(2\sqrt{n-2< 1+1\sqrt{2}+1\sqrt{3}+....+1\sqrt{n}< 2\sqrt{n}-12n-2< 1+12+13+...+1n< 2n-1\left(\cdot\right)\left(\cdot\right)}\)Xét số hạng thứ kk trong dãy : (2 bé hơn hoặc k bé hơn hoặc bằng n ).(2 bé hơn hoặc bằng k bé hơn hoặc bằng n ) 

Ta có : \(1\sqrt{k>2\sqrt{k}+\sqrt{k}+1=2\left(\sqrt{k}+1-\sqrt{k}\right)1k>2k+k+1=2\left(k+1-k\right)v\text{à}}1\sqrt{k}< 2\sqrt{k}+\sqrt{k}-1=2\left(\sqrt{k}-\sqrt{k}-1\right)1k< 2k+k-1\)\(=2\left(k-k-1\right)\)

Do đó : \(1+1\sqrt{2}+...+1\sqrt{n}>2\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+....+\sqrt{n}+1-\sqrt{n}\right)=2\left(\sqrt{n}+1-1\right)>2\sqrt{n}-21+12+.....+1n\)\(>2\left(2-1+3-2+...+n+1-n\right)=2\left(n+1-1\right)>2n-2v\text{à}1+1\sqrt{2}+.....+1\sqrt{n}< 1+2\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n}-\sqrt{n}-1\right)\)\(=1+2\left(\sqrt{n}-1\right)=2\sqrt{n}-11+12+...+1n< 1+2\left(2-1+3-2+...+n-n-1\right)=1+2\left(n-1\right)=2n-1\)Đến đây áp dụng (*)(*) với n=100n=100 thì 19<a<2019<a<20 nên a không phải là số tự nhiên 

bào này mình làm hơi mệt đó , sao nó dài quá

*\(2\overline{xy}+1=n^2\left(1\right)\\ 3\overline{xy+1=m^2\left(2\right)\left(1\right)=>2\overline{xy}chia}h\text{ết}cho8=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho4\\ \left(2\right)=>3\overline{xy}chiah\text{ết}cho8,\left(8;3\right)=1=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho8\)

*\(\left(1\right)+\left(2\right)\\ =>5\overline{xy}+2=m^2+n^2\\ VPchia5d\text{ư}2=>m^2+n^2chia5d\text{ư}2=>m^2v\text{à}n^2chia5d\text{ư}1\\ =>\overline{xy}chiah\text{ết}cho5\\ \left(8;5\right)=1=>\overline{xy}\)

\(=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho40\\ =>\overline{xy}\left(40;80\right)=>\overline{xy}=40\)

* 2xy + 1 =n²(1)

   3xy+1=m²(2)

(1) => 2xy chia hết cho 8 => xy chia hết cho 4 

(2)=>3xy chia hết cho 8  mà (3;8)=1 => xy chia hết cho 8 

*(1)+(2)

=> 5xy +2=m²+n²

VP chia 5 dư 2 => m²+n² chia 5 dư 2 => m² và n² chia 5 dư 1 

=>xy chia hết cho 5 

(8;5)=1

=>xy chia hết cho 40 

=(-7) nhé bạn!

mình nha!

Tổng hạt không mang điện của X và Y là 7, tổng hạt mang điện dương của X và Y là 8, ta có:

n_x + n_y + p_x +p_y = 7+8

<=> (n_x + p_x) + (n_y + p_y) = 15

<=> A_x + A_y = 15 (1)

Số khối của nguyên tử Y gấp 14 lần số khối của nguyên tử X, ta có:

       A_y = 14A_x

<=> 14 A_x - A_y = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra hệ, giải hệ ta được:

A_x = 1; A_y = 14

=> Z_x = 1; Z_y = 8 - 1 = 7

=> X là H; Y là N

H (Z=1): 1s¹

N (Z=7): 1s²2s²3s³