Không mất tính tổng quát, giả sử x > y (do tổng x + y = 2009 là một số lẻ)\(\Rightarrow\)x \(\ge\)y+1 \(\Rightarrow\)x - y - 1 \(\ge\)0.

Từ đó, ta có: (x +1)(y -1) = xy - (x - y -1) \(\le\)xy.

Đến đây ta hiểu rằng, khi x và y càng xa nhau thì tích xy càng bé.

như vậy, GTLN của xy = 1005.1004; GTNN của xy = 2008.1

Đề bài: Biết x + y = 10. Tìm GTLN của H=xy

Giai:

=> GTLN của x và y là: 5 để H=xy

P/s: Tham khảo nha!!

Ta có:

2x + xy = 4

<=> 2x² + x² y = 4x

<=> A = - 2x² + 4x = 2 - (2x² - 4x + 2) = 2 - 2(x - 1)² \(\le\)2

Vậy GTLN là 2 đạt được khi x = 1

Quên ghi y = 2

\(\sqrt{25-x^2}+\sqrt{25+x^2}\) biết 

Đặt \(P=\dfrac{xy}{xy+1}\Rightarrow\dfrac{1}{P}=\dfrac{xy+1}{xy}=1+\dfrac{1}{xy}\)

Ta có : \(xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge4\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{P}\ge5\Rightarrow P\le\dfrac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$